Automatyka 1

1. Znajdź transformatę Laplace'a funkcjiy(/), której przebieg

przedstawiono na rysunku:_

/(O = A ■ 1(0 --1 • 1(0 + 1A■ 1(1 - 2l₀) + -(1 3l₀) • 1(1 - 31₀)

_s A A F(s) =---- e

5 t₀S‘

f**

tr

-Sl o

A -2 j/n ,	-3jfn
— e ^0 +	-T^e
5	t0s
^^1

2. Znajdź transformatę Laplace'a funkcji f[t)

/(O = e"^2,~³ .1(* - 2) = e^-2(f-2)~⁷ .1(f - 2) = e’V²⁽'"²⁾ • 1(/ - 2)

i

¹    -25

F(0 = e‘⁷

5 + 2

3. Wyznacz oryginał funkcji dla danej transformaty F(s): F(s) =

5² +55 + 3    ₊ -35-13    ₊-3(5 + 4)-!

5 +85 + 16

= 1 + -Zl_₊ ^_1

5 +85 + 16

(5 + 4)-

5 + 4 ' (5 + 4)² f(t) = S(t)-(3 + t)e-^A‘ A(t)

F(s) = -^_r- 2^-e~‘^h + +^_Te^_3!,» l„st₀s^J    s

£**F(s) = -e->^s'° + —y(l -    +e'^ls'°)

_'    '' s_t₀s    _

2.    Znajdź transformatę Laplace'a funkcji^)

/(l) = e" ■ 1(1 -1) = <r⁽"'^H • 1(1 -1) = e^_,e'^(M) • 1(( -1)

F{s) = e-'—e~^s

j + 1_

3.    Wyznacz oryginał funkcji f[t), dla danej transformaty F(s):

-/X 5²+Ó5 + 3    ,    -35-14    ,    -35-14

Fis) — —-¹-— 1H—~-— 1 H---—'2 7 —

5² +85 + 17    5‘+85 + 17    (5 + 4)“ +1

-3(* + 4)-2    -3(5 + 4) _|    -2-1

(5 + 4)² + 1    (5 + 4)² + 1    (5 + 4)² +1

f{t)- 5(t) - (3 cos t + 2 sin t) e~⁴¹ -1 (t)