1109145312

2.2 Transformata Laplace’a. Zadania

1. Znaleźć transformatę Laplace’a funkcji

(a) /(()= 5-s“	MO =
(b) = t	M) = l/»^2]
(c) f(t) =e^2t — e~‘	M) = rai
(d)	M) = 2/»^1l
Dla danego obrazu znaleźć oryginał
(a) F(s) = p~	m = =¥)
(b) F(s) = ijAp	[/(f) = ie“(2i-l) + i]
(c) F(s) = y+I	[/(*) = 1 - e-*]
(d) F(s) = sbłgi	[/(i) = l+sint]
(e) F(s) - ptfjL	‘-a II +

[x(f) = — t² + 5t + 1]

W*) = a - ś'^{cos 31} - i ^si“ ³¹1 W²) =    + «“*]

[x(i) = - j[e^-' - <r²‘ cos3t - 2e-“ sin 3t]] [x(f) = 1 - e⁽ + 21 -e^ł]

1

Znaleźć rozwiązanie równania różniczkowego, spełniające dany warunek początkowy, stosując transformatę Laplace’a

(a)    x = 5 — 2t , x(0) = 1

(b)    x + 2x + 10x = 1 , x(0) = ż(0) = 0

(c)    — i — 2x = 1 , x(0) = 1 , i(0) = 0

2

(d)    x + 4x + 13x = 2 • e~^ł , x(0) = 0 , ż(0) = -1

(e)    x — 2x + x = l , x(0) = 0 , x(0) = 1