CCF20091202005

Pamiętajmy, że pomiar porządkowy nie daje żadnych informacji o wielkości kolejnych różnic między elementami. Wiemy, że A jest większe od B, ale nie wiemy, o ile większe. Nie możemy też powiedzieć, że różni-?!¹ między A i B jest większa od różnicy między C i D³. Nie możemy wię<J dodawać i odejmować odległości na skali, chyba że w bardzo ograniczonym zakresie: mając np. następujący układ

f

-1-1-1-1- :

D    C    BA

możemy napisać, że

_ _ _ _

AD = AB+BC+CD

ale nie możemy porównywać odległości AB i CD². Innymi słowy, gdy przekształcimy relacje porządkowe w liczby, nie możemy na nich wykonywać działań dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia. Możemy natomiast posługiwać się relacjami „większy niż” i „mniejszy niż”.

Skala interwałowa i ilorazowa. Termin pomiar w swym wąskim sensie oznacza możliwość nie tylko rangowania obiektów pod względem stopnia posiadania jakiejś cechy, lecz także określania odległości między obiektami. Mówimy w takim przypadku o skali interwałowej. Łatwo widać, że interwałowy poziom pomiaru określenia fizycznej jednostki miary przyjętej jako powszechnie obowiązujący standard oraz powtarzalnej, tj. dającej się stosować dowolnie wiele razy z tym samym wynikiem. Tak np. długość mierzymy w stopach lub metrach, czas w sekundach, temperaturę w stopniach Celsjusza lub Fahrenheita, ciężar w funtach lub gramach, a dochód w dolarach. Z drugiej strony, nie istnieje jednostka inteligencji, autorytaryzmu lub prestiżu, którą uznaliby wszyscy socjologowie i która nie zmienia

toby się zależnie od sytuacji. W wypadku istnienia takiej jednostki można powiedzieć, że różnica między dwoma pomiarami wynosi 20 jednostek, lub że jedna różnica jest dwukrotnie większa od drugiej. Oznacza to, że można dodawać i odejmować pomiary tak, jak dodaje się odważniki na wadze, lub odejmuje 6 cali od deski przepiłowując ją na dwie części ([3], s. 296-298). Podobnie, można dodawać dochody żony i męża, ale nie możną dodawać ich ilorazów inteligencji.

Jeśli możliwe jest także niearbitralne określenie punktu zerowego skali, poziom pomiaru jest jeszcze wyższy i skalę nazywamy U(>rcfzoivą. Na takiej skali można porównywać pomiary obliczając ich stosunek. Możemy np. stwierdzić, że jeden pomiar jest 2 razy większy od drugiego. Operacja taka nie jest uprawniona na skalach z arbitralnym zerem: nie możemy np. mówić, że temperatura 70°F jest 2 razy wyższa od temperatury 35°F, chociaż można powiedzieć, że różnica między nimi jest taka sama, jak między 105°F i 70°F. Praktycznie we wszystkich znanych autorowi przypadkach rozróżnienie między skalą interwałową i ilorazową jest czysto akademickie, gdyż nader trudno jest znaleźć skalę interwałową nie będącą jednocześnie ilorazową. Wynika to z faktu, że gdy określona jest już jednostka miary, praktycznie zawsze można wyobrazić sobie punkt zerowy, chociaż nie istnieje ciało o zerowej masie, zerowej długości lub zerowej temperaturze. Dlatego praktycznie we wszystkich przypadkach, gdy określona jest jednostka skali, uprawnione jest stosowanie wszystkich operacji matematycznych, także podnoszenie do potęgi, pierwiastkowanie i logarytmowanie.

Przy stosowaniu skal interwałowych w badaniach społecznych i spo-łeczno-psychologicznych powstają pewne istotne problemy. W tak ogólnym tekście nie możemy ich wszystkich omówić, ograniczymy się więc do krótkiej wzmianki. Twierdzi się czasem, że taka zmienna, jak dochód mierzony w dolarach nie jest naprawdę na skali interwałowej, gdyż różnica 1000 dolarów ma inne znaczenie psychologiczne, gdy jest to różnica między 2000 i 3000 dolarów, inne zaś gdy jest to różnica między 30000 i 31000 dolarów. Wydaje się, że powyższa argumentacja miesza dwie różne sprawy. Stwierdzenie takie oznacza tyle tylko, że zależność między dochodem mierzonym w dolarach i „dochodem psychologicznym” (zakładamy, że ten ostatni można mierzyć przy pomocy jakiejś jednostki) nie jest prostoliniowa. Jest to fakt empiryczny nie mający znaczenia dla problemu pomiaru dochodu.

Następna sprawa, to możliwość osiągnięcia pomiaru interwałowego przy pómiarze postaw. Próbę taką czyniono kilkakrotnie. W metodzie równych interwałów (equal-appearlriR Inlcmils) Thurstono’a [91, sędziowie układają

27

. .1

>§ I

1

nie typem skali. Natomiast w różnych skalach funkcjonować mogą różne relacje, np. relacja „jest większy (mniejszy) niż” nie istnieje w skali nominalnej, istnieje zaś w porządkowej. [Przyp. tłum.].

³ Skala umożliwiająca rangowanie różnic między pomiarami nazywa się skalą po-rządkowo-metryczną. Patrz [5].

2

Napisana tożsamość wydaje się myląca, gdyż sugeruje, że na skali porządkowej można jednak stwierdzić równość odległości. W rzeczywistości nie jest to możliwe, gdyż pojęcie odległości tej skali nie dotyczy. Tożsamość ta oznacza tyle tylko, że na skali porządkowej między niektórymi elementami A i D mogą znajdować się inne elementy (np. B i C) oraz że fakt ten nie zmienia względnego położenia punktów A i D. [Przyp. tłum.].