CCF20130607009

Krok 5: Określenie ograniczeń

Każda konstrukcja ma być zgodna z I zasadą konstrukcji (być konstrukcją dobrą) oraz z II zasadą konstrukcji (być konstrukcją optymalną). Wymaga to spełnienia wielu warunków zapewniających bezpieczną i niezawodną pracę konstrukcji (kryteriów szczegółowych). Każda konstrukcja inżynierska podlega ograniczeniom (con-straints). Najczęściej są to ograniczenia nieliniowe (nonlinear constraint function). Wszystkie rozwiązania konstrukcyjne spełniające ograniczenia (konstrukcje dobre wg I zasady) należą do zbioru rozwiązań dopuszczanych (feasible design). Rozwiązania nie spełniające chociaż jednego ograniczenia są odrzucane (infeasible design). Ograniczenia mogą mieć formę równań (equality constraints) lub nierówności (inequality constraints).

Zbiór ograniczeń dla wspornika:

1.    Maksymalne naprężenia normalne nie mogą przekraczać wartości naprężeń dopuszczalnych:

6-P-L

— ^CTdop    |^2 ^aclop — 0 .

2.    Maksymalne naprężenia styczne nie mogą przekraczać wartości naprężeń dopuszczalnych:

3 P

^X ~ ^Tdop 2-b-h ~^Tdop “ ^'

3.    Ugięcie końca belki nie może przekroczyć wartości dopuszczalnej ugięcia:

4PL

5 ^ 5_dop ^ ^    - 5_do_P - 0.

4.    Stosunek wysokości do szerokości przekroju nie może przekraczać wartości h/b < 1,5:

h-1,5 b <0.

5 - 8. Spełnione muszą być ograniczenia wymiarów:

60 < h < 300    [mm]

40 < b < 200    [mm].

02_1 Wspornik projekt i optymalizacja wykład

5

POP

Krok 6: Określenie problemu optymalizacyjnego

Zadanie optymalizacyjne polegające na znalezieniu optymalnych wartości b i h, minimalizujących funkcję celu posiada 8 warunków ograniczających (ograniczeń), z których ograniczenia 1-3 mają postać nieliniową, ograniczenia 5 - 8 są ograniczeniami liniowymi. Zadanie należy zaliczyć do zadań optymalizacji nieliniowej z ograniczeniami. Wszystkie ograniczenia w sposób jawny (explicitly) zależą od zmiennych decyzyjnych.

Krok 7: Wybór procedury optymalizacyjnej

Dla zadania dwuwymiarowego (liczba zmiennych decyzyjnych n = 2) zastosowana została metoda graficzna. Metoda graficzna ma charakter przede wszystkim dydaktyczny - w rozwiązywaniu problemów inżynierskich stosowana jest stosunkowo rzadko (w problemach tych n > 2).

Krok 7: Rozwiązanie, analiza wyników Rozwiązanie metodą graficzną:

b_opt = 55,03 mm h_opt = 82,55 mm F = b h = 4542,7 mm².

02_1 Wspornik projekt i optymalizacja wykład 6 POP