DSC00061 (5)

324.    W trójkącie ABC dany jest punkt A(—1,7) i równania dwf siecznych dwóch kątów wewnętrznych CE: x+y=0, BD: x— 3y+10«j* Znaleźć równania boków.

325.    Dane są dwie proste A,x+B,y+Ci =0 i A₂x + B₂y+C₂=0. Ctj

każdą prostą przechodzącą przez punkt ich przecięcia możemy zapiS w postaci    +A(y4₂.ic+jB2j' + C2) = 0, gdzie 1 jest dowolny

liczbą?

326.    Napisać równanie prostej przechodzącej przez punkt przecięB prostych 3x+4y—5=0 i 2x+y —3=0 oraz punkt (1, 1).

327.    Napisać równanie prostej przechodzącej przez punkt przecięcit prostych 2x+y— 8=0, x — 3y-t-4=0 i przez początek układu współrzędnych.

328.    Przez punkt przecięcia prostych 2x-7y—8=0, 3x+2y+5=fl poprowadzić prostą równoległą do prostej 2x + 3y —7=0.

329.    Z pęku prostych

3x—2 y + 5 + A(4x + 3y — 1) = 0

wybrać prostą prostopadłą do prostej y=x.

330.    Dane jest równanie pęku prostych

2ix + 8y — l8-fA(!ix + 3y+12) = 0.

Znaleźć równania prostych, należących do tego pęku odcinających u osiach współrzędnych trójkąty o polu S—9.

331.    Wykazać, że prosta 7x+2y—15=0 nie należy do pęku

5x-t-3y-f-6 + A(3x —4y—37)=0.

332.    Dany jest pęk prostych

3x+y — ł+A(2x —y—9)=0.

Wykazać, że prosta x-t-2y+ 8=0 należy do tego pęku.

333.    Dane jest równanie pęku prostych

2x+y + 4+A(x-2y-3)=0.

Wykazać, że istnieje tylko jedna prosta należąca do tego pęku odległa od punktu A{2, —3) o d— -JlO. Znaleźć równanie tej prostej.

334.    Z pęku prostych

2x+y—2+A(x — 5y—23)=0

wybrać prostą przechodzącą przez środek odcinka AB o końcach 4(5, -61 i B(-l, -4).

335.    Dane są równania boków trójkąta:

x+2y—1 =0,    5x+4y~17=0,    x-4y+ll=0.

Znaleźć równania wysokości tego trójkąta nie znajdując jego wierzchołków.

336.    Znaleźć równanie prostej przechodzącej przez punkty przecięcia par prostych

x+2y+4=0, x—y—2=0 oraz x+y=0, x—y+l=0.

337.    Przez punkt przecięcia prostych

x+2y—11=0, 2x—>■—2=0

; poprowadzić prostą odległą od początku układu współrzędnych o 5.

338.    Dane są równania boków czworokąta:

x-y=0, x + 3y=0, x—y—4=0, 3x + y-12=0.

Znaleźć równania jego przekątnych nie znajdując wierzchołków.

339.    W trójkącie ABC dane są: wierzchołek 4(2, -1), równanie wysokości 7x-10v + l=0 i dwusiecznej 3x-2y+5=0 wychodzących z tego samego wierzchołka. Znaleźć równania boków tego trójkąta nie znajdując wierzchołków B i C.

340.    Dane są dwie przecinające się proste

2x—3y+5=0, x=l. |

Jaki warunek powinny spełniać współczynniki a i ź»,by prosta ax+by+1=0 przechodziła przez punkt przecięcia danych prostych?

§ 5. Okrąg

Okręgiem nazywamy zbiór wszystkich punktów płaszczyzny oitijąfffi nych o r>0 od stałego punktu S(a, b) (rys. 14). Liczbę r nazywamy ptÓ* mieniem okręgu, a punkt S środkiem okręgu. Współrzędne (x,y) punktów leżących na okręgu spełniają równanie

@•5.1)    (x—a)²+(y—b)²=r¹.

4T

46