DSC00063 (5)

355.    Napisać równanie okręgu o promieniu r=>/3 i stycznego do W stej *-2y-l =0 w punkcie 4(3,1).

356.    Napisać równanie okręgu stycznego do prostych 2x+y+2ęB 2x+y-18=0 i przechodzącego przez punkt M(1,0).

357.    Napisać równanie okręgu stycznego do prostej x+y+13=0ijH prostej 7x-y-5=0 w punkcie 4(i,2).

358.    Napisać równanie okręgu przechodzącego przez początek u kii i stycznego dó prostych x+2y+9=0, 2x—y—2*0.

359.    Napisać równanie okręgu o promieniu równym 1, stycznego | prostej 3x+4y+2=0 i przechodzącego przez punkt 4(—5, 3).

360.    Napisać równanie okręgu o promieniu równym ^5 i styczną do prostej x+2y-1 =0 wiedząc, że jego środek leży na osi Oy.

361.    Znaleźć środek okręgu wpisanego w trójkąt o bokach x-4=ę 3x-4y+36=0, 4x+3y+23=0.

362.    Napisać równanie okręgu przechodzącego przez punkt 4(1, -1 i przez punkty przecięcia okręgów x¹+y²+2x-2y-23*=0 i x¹+y¹-6x + 12y-35=0.

363.    Przez punkty A(-4, -1) i 5(4, 5) poprowadzić taki okrąg, teh jego punkty przecięcia z okręgiem (x+3)*-t-y²=9 leżały na prostej p» chodzącej przez punkt Af(—3,0).

364.    Napisać równanie prostej przechodzącej przez punkty przecięci okręgów x²+y²-2x-2y-)—G i x²+y²-x-y-2=0.

365.    Przez punkt 4(0, 2) poprowadzić styczne do okręgu x²+y²=l

366.    Napisać równanie stycznej do okręgu x²+y² = 10 w punkc* (1,3).

367.    Przez punkt A( 1, 6) poprowadzić styczne do okręguX² +y²+2x--19=0.

368.    Napisać równania stycznych do okręgu x²+y² + 12x—2y+17=® i równoległych do prostej 2x+y—5=0,

369.    Napisać równania stycznych do okręgu x²+y²—2x+6y+S=0 i prostopadłych do prostej x—2y=0.

370.    Znaleźć równania stycznych do okręgu x²+y²—8x— 10y+28=0 nachylonych do prostej 5x—y+3=0 pod kątem jit.

371.    Obliczyć długość stycznych poprowadzonych z punktu 4(6,1) do okręgu x²+y²-4x+l=0.

372.    Z punktu 4(4, —4) poprowadzono styczne do okręgu x²+y²' ~6x+2y+5=0. Obliczyć długość odcinka łączącego punkty styczności.

373.    Znaleźć równania wspólnych stycznych do okręgów (x- Vff+y*-= 36, (X + 5)²+y²«=9,

374.    Wyznaczyć kąt, pod jakim widać okrąg (*-))»+(*-2P-1 z punktu 4(3, 2).

375.    Pokazać, że sinus połowy kąta, pod którym widać okrąg (x - a)¹ + +(y~b)²=r^ł z punktu JP(x₀,y₀), wyraża się wzorem

,    r

łin jp= ;■■■ .......SEj:.aBai«<

\l{x₀-a)² +{y₀~ by

376.    Znaleźć równanie okręgu, z którego widać okrąg (x—a)²+(y-b)*=

=r² pod kątem prostym.

377.    Wyznaczyć kąt, pod jakim przecinają się dwa okręgi

(x-3)²+(y-l)²=8,    (x-2f-Ky+2)²=2

(kątem między dworno okręgami nazywamy kąt między stycznymi w punkcie J H

przecięcia).    .

378.    Znaleźć równanie okręgu o środku w punkcie S(0,2) i przecina- .^ jącego okrąg x²+y²-6x+8y-ll=0 pod kątem prostym.

379.    Znaleźć równanie okręgu, którego środek leży na prostą x+

+2y+2=0 i który przecina każdy z dwu danych okręgów X² +y²—6x=Q,    .

x²+y²+8y=0 pod kątem prostym,

380.    Znaleźć równanie okręgu przecinającego pod kątem prostym trzy jj

x^J+y^J+x+2y=0,    x²+y²-2x+2y-9=0,    x²+y²+3x+y-l =09

381.    Wykazać, że okręgi

x²+y²—2mx—2ny—m²+n²=0,    x²+y²—2nx+2my+m*—n²=0

przecinają się pod kątem prostym.

382.    Przez punkt 4(2, 3) poprowadzić okrąg o promieniu r=3 i przecinający okrąg x²+y² = l pod kątem prostym.

383.    Napisać równania dwóch okręgów stycznych: pierwszego do ai. x-ów w początku układu, drugiego do osi y-ów w punkcie 4(0,4) o promieniach odpowiednio równych 1-4=5, r₂=3. W jednym z punktów

nych obu okręgów prowadzimy styczną do pierwszego okręgu, w ltjSBl do drugiego. Znaleźć kąt między tymi stycznymi.

r

51