s36 37

36

Napisać równania stycznych do krzywych:

69. y = tg2x w punkcie P(0,0)    70. y = x + sin x w punkcie P(0,0)

71.    y = cos2a: w punkcie P(f, |)

72.    y — Ina: w punkcie P(e²,2)

Napisać równania stycznych i normalnych do krzywych danych równaniami we wskazanych punktach:

73.    y = x² — Ax w punkcie o odciętej x = 1,

74.    y = e^x w punkcie o odciętej a: = 0,

1 — X

75.    y = arcsin —-— w punkcie przecięcia się tej krzywej z osią Ox,

O

76.    y = x^2x w punkcie P(l, 1).

77. Napisać równania stycznych do krzywej y --- 3 $/x i równoległych do prostej y = x- 1.

Jaki kąt z osią Ox tworzą krzywe:

78.    y = sin x w punkcie o odciętej x = 0,

79.    y = x² — 3x’ + 8 w punkcie o odciętej x = 1 ? Znaleźć punkty w których styczna do krzywej

80.    y = x³ — 3x² — 9x + 2 jest równoległa do osi Ox,

x — 6

81.    y — -- tworzy z osią Ox kąt f-

x + J    ’

82.    y = lnx jest równoległa do prostej y = x.

Znaleźć kąt przecięcia krzywych o równaniach:

83. y — x² i y — 3x — 2    84. y = \ i y = x²

85. y = sina; i y = cosx    86. y = e^x i y = 1

87. y² = 4x i a:² + y² = 5

88. Punkt materialny P porusza się po osi Ox według równania x = 2 — e'. Obliczyć prędkość punktu P w chwili t — 0 oraz wyznaczyć chwilę t, w której prędkość punktu P jest równa 0.

Hi). Prostoliniowy ruch drgający punktu określa równanie: x = 2 sin ud. Obliczyć prędkość i przyspieszenie punktu w chwili t =

1)0. Ruch punktu po osi Ox określa równanie: x — (t — 3)²e^-<. Obliczyć prędkość i przyspieszenie w chwili t.

I) I. Ilość elektryczności przepływająca przez przewód w czasie od chwili t = 0 wy raża się wzorem (w kulombach): q = ^t³ + ^t² +31 + 1. Znaleźć natężenia prądu po upływie 5 i 10 sekund.

02. W cewce zmienia się natężenie prądu według równania: i = 16(sin3l)³, gdzie t oznacza czas. Obliczyć dla chwili t — ~tt siłę elektromotoryczną indukcji własnej E =    gdzie indukcyjność L — 0,03.

< Mpowiedzi

l.

3.

B.

7.

0.

I I.

13.

2x₀

2 cos 2xq

2/'(l) = 5 W'(-2) =

2.

4.

6.

s- v'(\) = i

2y^(T

x₀

y'{-2) = f

?/ = 15a:⁴ — x + 1

y’ =

?/ = 6x⁵ + 4x³

I 5. ?/ = 4(x³ + 2x + l)³(3x² + 2) 17.?/=    ’

10.

2    I. 23.

26.

27.

20.

3    I 33.

36.

37.

?/

-9.r+4

„3x

?/ = 3e^3r - 5e^-x

?/ = 2(—x² + x — l)e^_2a:

?/ = ln² x //' = arctgx

/ _ i

i+ +

y' ~ 3x² sin x + x³ cos x ?/' — — sin(2x)

?/'    ³ sin(2x)(2 — sinx)

??'    2 sin x(x sin x cos x² + cos x sin x²)

10.

12.

14.

16.

18.

20.

22.

24.

26.

28.

30.

32.

34.

36.

V3

/    2    ~ 3

y = i^x -

y' = -(dw

y' = 6 a(ax + 6)⁵ 6_

kx

(2j:+1)⁴

3

4V(3i+l)^J

/ _ 2j:(f^a-3)

— **-2

2?' = ln x

3/ = 0

y' = \/i - a:²

y' = —4sin(4x) — cos f + 3— /

?/' = -j—²—

^u 1 —sin x

y' = o

2/' = 2x-

cos ’ j: