DSC00913

/»(*)■ 7,

/'(*)= /(*>+ /,(»)« 6* ♦ 7

5.    pochodna ilocwmi dw«h funkcji jest równa «ńc .k*,>nfm pierwszej funkcji pr/« pochodną drackl funkcji era pochodni pactw^rj funkcp przez <kvM Iw* c*.

/<*)=/«(*) /s(*).

ftfrMfrtM+f&Hto).

Przekład:    /{x)=fx-l>^! x\

/(x)=(x^iy^!. /,(*)=x\

/tfx)=2(x,|). /i(x)-S^

/'(x)-fcrłl)' łx' ł2(x^l)-x* -3x^:(x^! . 2*« Ił* 2r‘ ♦2x* ■ Jx* ♦Ir*.Ja*.

6.    Pochodna tkrowi funkcji jcu rtwa pochodnej honda w) mianownik mimie pochodna munowruka my licznik podzielone pmt kwadra! mianownika

/«(*)“ ♦*•/»(*)=**.

/(x)-2x./:(x)=3x^!.

w, 2x x' -3x^! (x* *l) 2x‘-3«‘-3*^J - x* - 3x^!

/TW--ff—²--7---—

7.    (sinx)=cos«,

8.    (cos*)' = -sJnx,

|

10.    taj*}-A*.,

11.    Pochodna funkcji zJo/oixj jcitl równa pochodnej funkcji zcwnęirzncj razy pochylna funkcji wewnętrznej

/W*))-/(*)*(*)

Przykład: I    /(x)-sin(5x)

/(x)»sinUW). łK*)»5x. /(*)•«"(#).

/(*)■ co»#(x)■ «oa(5x). $(x)=5 (iin(5x» ■ cm(Sx)> S - 5cos(Sx)

Przykład 2:    /(x)-(x^, + l)^>

«(*)-x^ł + l./(*)-#’

/(#) • 3*¹ • 3(*‘ ♦IJ*, ^(xj = 2x / (x) ■ (l(x' * l)*)-2x = 6x(x^ł ♦ lf

Pochodna funkcji rosnącej jest dodatnia, pochodna funkcji malejącej jcsl ujemna W ekstremum funkcji pochodna jest równa zeru a druga pochodna /mienia znak (w maksimum z dodatniej na ujemną a w minimum z ujemnej na dodatnią.