007(1)

007(1)



Ib) Dla x = a-]-l wartość funkcji jest równa

/(«+1) = )/(a+l)2-5(a+l)+4 - ] a2-3u 2) Dla x    funkcja <p(x) przybiera wartość

Uwzględniliśmy tu, że arcsin.r oraz arctg* są funkcjami jednoznacznymi, przyjmującymi wartości od —jt/2 óon/2l\ Dla x > 0 funkcje te przybierają wartości z pierwszej, ćwiartki kola trygonometrycznego, a dla x <0 — z czwartej.

•3) Dla x = — 1 funkcja y przybiera wartość

y{~ 1) = (-l)2arc cos/——3(~l)arcctg(— 1) =»

2,9    35

12 71

ponieważ arccos* i arcctg.v są funkcjami jednoznacznymi, przybierającymi wartości od 0 do rr2). Dla x > 0 przybierają one wartości z pierwszej ćwiartki, a dla x < 0 — z drugiej.

3. Znaleźć pierwiastki xux2 funkcji F(x) — x24 10.x-f9 oraz wartości tej funkcji dla argumentu będącego odpowiednio średnią arytmetyczną oraz średnią geometryczną tych pierwiastków.

Rozwiązanie. Pierwiastkami (albo miejscami zerowymi) funkcji nazywamy takie wartości argumentu, dla których funkcja przybiera wartość równą zeru.

Pierwiastki funkcji F(x) znajdujemy, przyrównując funkcję do zera

x*+ IOjc-1-9 = 0

skąd xx —9, x2 = — I.

0--7T<arcsin*<-^;    - ~ < aretg* <

Ł    2    2

21 o < arc cos .v < n;    0 < arcctg* < jr.

Średnią arytmetyczną pierwiastków Xj i x2 jest połowa ich sumy: Xltx* =

—    *= — 5, a średnią geometryczną jest pierwiastek kwadratowy

z ich iloczynu: ]/x{ x2 > 9 = 3. Szukane wartości funkcji będą wynosiły odpowiednio

f(—5) = (—5)2+10(—5)+9 = -16;    F(3) = 32+10 • 3+9 = 48

4. Dana jest funkcja P(x) = *2—2*+^ — -^. Wykazać,że P^-jJ = P(x). Rozwiązanie. Podstawiajączamiast argumentu .x w wyrażeniu na P(x), wyznaczamy P |-jj

2


Zatem — P(x) każdej wartości x. Na przykład


+x2-2x


W-


P(2)’= --J,    P(-10) = P(—0.1) = 120,21


5. Zbadać, która z danych funkcji jest parzysta, a która jest nieparzysta, lub nie ma żadnej z obu tych cech

*2


1) /O) = -TT


sin 2x


2) (p(x) — 4-2x4+ sin2 x


3) u(x) = jc3+2x-1


4) y(x)


1 +akx 1 —akz


Rozwiązanie. Aby stwierdzić, czy dana funkcja Q(x) jest parzysta lub nieparzysta, trzeba wyznaczyć Q{—x). Podstawiając w powyższych wyrażeniach — x zamiast x, otrzymamy

1) /(-*) =


(-JC)2    S*

sin2(—x) ~ —sin 2x


sin 2x


zatem

/(-*) = -/(*) czyli funkcja f(x) jest nieparzysta.

2) <p(—x) = 4—2(—x)4+ sin2(—x) = 4 — 2x4+ sin2x

13


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
ARKUSZ XXIV 5 Arkusz XXIV Zadanie 16. Najmniejsza wartość funkcji f(x) = (x - 2)(x + 4), x e R jest
Grupa Kapitałowa HUTMEN •    dla środków, których wartość początkowa jest równa lub
Dla ułatwienia zakładamy, że P = C (wewnętrzna wartość obligacji jest równa jej cenie rynkowej). Nie
I 11) Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji /(*) = x* 12) Dla jakich wartości A e 9 funkcja /(.v) =-jes
img113 Statystyka ta ma w przybliżeniu rozkład x2 o k - 1 stopniach swobody. Jeżeli obliczona wartoś
Wówczas odczytana wartość wskazań jest równa wydłużeniu pręta wyrażonemu w setnych częściach
CCF20110307002 W naszym przypadku wartość średnia jest równa _    1100-65+ 1300 110
KINEMATYKA0030 RZUTY RZUTY Co do wartości prędkość jest równa:vo=j2lm(3°2-2^J f = 224 ?■ Oclp. Prędk
(10) Ponieważ odcinków było pięć. średnia wartości prędkości jest równa 3. Dyskusjo niepewności
R[ - jest stopą zwrotu z aktywa bez ryzyka, a więc jej wartość oczekiwana jest równa wartości stopy
img027 wartość cechy jest równa wartość cechy przesuniętej 5H 5+ 7F = 84H= 1000 0100 W formacie shor
Jeżeli wartość zamówienia jest równa lub przekracza kwoty, od których jest uzależniony obowiązek
397 S 2. Funkcje uwikłane 2) w punkcie tym funkcja F(x, y) jest równa zeru: F{x0, yo)=0; 3)
img027 wartość cechy jest równa wartość cechy przesuniętej 5H 5+ 7F = 84H= 1000 0100 W formacie shor
DSC00913 /»(*)■ 7, / (*)= /(*>+ /,(»)« 6* ♦ 7 5.    pochodna ilocwmi dw«h funkcji

więcej podobnych podstron