2110

Całkowanie funkcji

Liczenie całki z /(x), to szukanie takiej funkcji </(x), że jej pochodna jest równa f(x). W skrócie:

/	f(x) = <7(3;) ponieważ f)'(x) =	f(^x)
Przykłady: C - dowolona liczba
f x = \x^2 + C	ponieważ (^x^2 + C)' = (^x^2)^; + (C)' = x
f x^2 = ^x^3 C	ponieważ (^x^3 + C) = (|x^3) + (C)' = x^2
f cos x = sin x + C	ponieważ (sinx + C)' = (sinx)' + (C)' = cosx
	Proste całki
Wzory:	Przykłady:
f Ta+1 / x^adx = + C J 0+1	J x^2dx = — + C j	r^4 x^sdx =--\- C 4
dla a^-1	j xdx = + C j	1 dx = j^r x°dx = x + C
1 ~ ^= In M + C	f 5 f 1 / — dx = 5 / —dx = 5 ln ./ ^ ./ z	\x\ + C
1 e^xdx = e^x + C
[ a^xdx = ■?— + C J ln a	/'•*” S^+c J	r 5* ^5* = hr5^+c
	Całki funkcji trygonometrycznych
1 sin xdx = — cos x + C j tg xdx = — ln | cosx\ + C		f * = «g* + C ./ COS^ X
^ cos xdx = sin x + C	ctg xdx = ln | sinx| + C	f dx / . 2 — - ctg X + C .7 sin x

Zadania Rozwiązania