img046

CAŁKOWANIE FUNKCJI WYMIERNYCH

gdzie W_t jest wielomianem zmiennej rzeczywistej, stopnia /, o współczynnikach rzeczywistych oraz a e R, wygodnie jest obliczać, korzystając ze wzoru Taylora dla wielomianu W_t w punkcie a:

n*)=w+-+^7fW'(^a)=

Wówczas

(3.22)

f ^w'(*) _dx-[ ¹    ^_-

t-i    }V_t ¹ (ci)    1 _wti\/ \. i i ~

⁼~X ■«, ~v \—⁺ń^w‘ W¹”!*- ^al^+c-

to t\l-i)(x-a) n

Uwaga 3.8

Łatwo zauważyć, iż podobną „technikę” można stosować również do całek typu

(3.23)

8^dzie neN-,

^J (x-a)

PRZYKŁADY

3.17.

(*-l) 1

f 1	li ^JC_1 6i ii ^(*~^1)3 6
J (x-!)^4	* ' 1! ” ' 2! " 3!

(Lc =

3(x-l)³    (z:-!)² x-l

^    ——+ln|x-l| + C.

3.18.

,S-iS+s,-s <_L\hj2-^!dl.(u-iJi)-

¹    J(,-V2)L'    ' 1! '    '

2!

-(6^2-2)

3!

„ .    7V2-9    11-2^2 3-Jl-l 1    _

6 £& =--t--r--j---f= + C.

4(x-V2f 3(x-V2)    2(^-V2)

ZADANIA

Obliczyć całki z ułamków prostych II. rodzaju:

r-V2

3x + 2

f *-l    , f x-Vż , r x    . r

3.1.    --dx 3.2. --p—ric 3.3.    —-rj-d* 3.4. I ——

■*x² + x+l    ^Jx² + x>/2+1    ^J(;c² + 2x+2)    ^J (x²-3x+3)

46