Przykładowe zadanie.
Do wody o masie mi 5= 1 kg i temperaturze Ti = 15 °C wlano wodę o masie m2 = 2,5 kg i temperaturze T2 = 33 °C. Obliczyć końcową temperaturę wody dla tego układu.
Rozwiązanie:
W zadaniach dotyczących bilansu cieplnego, o ile nie wynika to bezpośrednio z treści zadania, zakładamy, że wszelkie procesy cieplne w obrębie danego układu zachodzą bez jakichkolwiek strat energetycznych. Innymi słowy rozważany układ fizyczny traktujemy jako układ izolowany, czyli układ nie wymieniający energii i masy z otoczeniem.
Wielkością szukaną w zadaniu jest temperatura końcowa wody po wymieszaniu się wody zimniejszej o temperaturze Tl = 15 °C z wodą cieplejszą o temperaturze T2 = 33 °C. Ponieważ T2 > Ti, zatem zgodnie z drugą zasadą termodynamiki woda o temperaturze Ti będzie pobierać ciepło od wody o temperaturze T2. Jeżeli końcową temperaturę tego układu (po całkowitym wymieszaniu się wód) oznaczymy jako Tk, wówczas ciepło pobrane (Qi) pobrane przez wodę zimniejszą oraz ciepło oddane (Qi) przez wodę cieplejszą będzie równe:
Qi=m1cw AT - mi cw (Tk - Ti) Q2—m2cw AT = m2Cw (Tk - T2)
oraz
gdzie Cw to ciepło właściwe wody.
Ponieważ, zgodnie z wcześniejszym założeniem, układ ten traktujemy jako układ izolowany, dlatego ciepło pobrane przez wodę zimniejszą musi być równe co do wartości ciepłu straconemu przez wodę cieplejszą:
Po podstawieniu w miejsce Qi i Q2 wyrażeń na ciepło podanych wyżej dostaniemy:
Po przekształceniu powyższego wzoru względem temperatury Tk otrzymamy:
skąd po podstawieniu wartości liczbowych dostaniemy wartość równą: