ek 1

5.6. Badanie stałości wariancji

Jednym ze sposobów badania stałości wariancji odchyleń losowych w czasie jest zweryfikowanie hipotezy o równości wariancji odchyleń dwóch skrajnych grup obserwacji. Rozpatruje się takie dwa podzbiory obserwacji, co do któfych istnieje przypuszczenie, ża wariancja odchyleń jest najmniejsza i największa. Niech n_x oznacza liczbę obserwacji w pierwszym podzbiorze, tj. obserwacji o numerach t = 1,2_t, a n₂ — liczbę obserwacji w drugim podzbiorze, tj. obserwacji o numerach t = n — n₂+ 1, n — n₂ + 2, ..., n.

Do zweryfikowania hipotezy o równości wariancji odchyleń .losowych obu podzbiorów, tj. hipotezy    wobec hipotezy alternatywnej

H_{:[a²A < <t²2] może być wykorzystany test F. Sprawdzianem tej hipotezy jest statystyka:

(5.9)

S²

°c.

e. \

Si

gdzie: S*_A —wariancja resztowapierwszych'obserwacji:

n

^k-¹ ,=i

(5.10)

S².₂ — wariancja resztowa n₂ ostatnich obserwacji:

C2 _ —

1

«₂ -k- 1

Z ta - ^)²-

(5.11)

W powyższych wzorach c, i ć₂ oznaczają średnie arytmetyczne odpowiednich ciągów reszt.

Z tablic testu F (tablica II) dla przyjętego poziomu istotności y oraz mi = n₂ — A' — 1 im₂ —    — /c — 1 stopni swobody odczytuje się wartość krytyczną F*.

Jeśli F ^ F*, nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy H₀; wariancja odchyleń losowych jest stała w czasie. Jeśli F> F*, hipotezę H₀ należy odrzucić na rzecz hipotezy H_x; w miarę upływu czasu wariancja odchyleń losowych wzrasta.

Do badania stałości wariancji odchyleń losowych w czasie może być również wykorzystany test istotności współczynnika korelacji p₍ = p(|e(, t) między modułami odchyleń losowych a zmienną czasową. W tym wypadku weryfikuje się hipotezę

•i*--