IMG851

a2. Zestawienie wzorów i zależności stosowanych w obliczeniach

IG

(A.5)

Smuklość

(A-l)    | =Hjfe§

| —smukłość (wielkość bezwymiarowa), l_w —długość wyboczeniowa, m, i_min —minimalny promień bezwładności, m.

(A.2).    i_ain =

I_min-—minimalny moment bezwładności pola prze¹ : kroju, m⁴,

A —pole przekroju, m².

Smukłość graniczna

E —współczynnik sprężystości podłużnej (moduł Younga) w Pa,

R_a—granica proporcjonalności, Pa.

Naprężenie wybaczające

(A.4) R„ = R₀—R₁X (wyboczenie niesprężyste)

R_aiR_L —stałe wyznaczane doświadczalnie, charakteryzujące własności materiału, przy czym

R. = R.

R_e —granica plastyczności, Pa,

R„—naprężenia, wybcczające (doraźna.-wytrzyma-łość materiału na wyboczenie,: zależna od smukłości pręta i rodzaju materiału), Pa, Stałe materiałowe R₀ i R_L są współczynnikami zależności = /(A) o postaci

R„ = R'-

w zakresie:

^ ^ ^ X_gr

Rzeczywiste naprężenie wyboczające

■    8    8    4 Q

A_t    nd\    re d\

~

a„—w Pa,

8 —siła ściskająca (wyboczająca) śrubę, N,

Aj — pole przekroju poprzecznego rdzenia śruby,

m²,

d_l —średnica rdzenia śruby, m.

(A.6)    o_w^k=^-

x„

R„ — doraźna wytrzymałość materiału na wyboczenie, zależna od smukłości pręta i rodzaju materiału, Pa,

k_w —naprężenie dopuszczalne na wyboczenie, Pa, x_w—współczynnik bezpieczeństwa na wyboczenie (wartość liczbowa); w przypadku śrub podnośników przyjmuje się x_w = 3,5 -r 7.

Obliczenie średnicy rdzenia śruby

4

l_w —długość wyboczeniowa śruby (na podstawie rys. A.2 l„ = 21), m, l —długość śruby, m,

imin — minimalne ramię bezwładności pola przekroju poprzecznego śruby, m, równe

4

I„—-minimalny moment bezwładności pola przekroju poprzecznego rdzenia śruby, m⁴,

A j —pole przekroju poprzecznego rdzenia śruby,

m².

Na podstawie wzorów A.5, A.6

4 8    R„

-7r< —

Kd\ - x„

czyli    4x„Q < 7tdjR„

R„ podstawiono z równania A.4

4x„Q < KdjiRo-R,!)

X podstawiono z A.7

(A.8) 4x„Qśitd?fR,-R₁-^

4x„Q < KR₀dl—8nlR₁d_l (nR₀)dl—(SnlR₁)d₁ —(4x_wQ) ^ 0

Współczynniki równania kwadratowego wynoszą: a = + Tti?„(Pa), b = — c ==-4x„,Q(N)

Średnica rdzenia śruby (pierwiastek równania) wynosi

Pierwiastek ujemny równania pomija się.

88