kartka06a

Nazwisko i imię

Nr albumu

Nr grupy

09/10 AL 6

1. Wyznaczyć wektory współrzędnych [x]_R i [x]_c wektora x = (1,2,3) względem baz B — ((1,2,0), (3,4,2), (2, 2, 1}) i C = ((1,—1,2), (3,1, —1),(4,0, 2)) w R³. Następnie znaleźć macierz przejścia P£ od bazy B do bazy C i sprawdzić zachodzenie równości [x]_c-_; — P^[x]_c.

2. Wyznaczyć cześć wspólną (przekrój) Vj fi V-z i sumę Vj + V-2 podprzestrzeni V\ = £((1,2.— 1), (1,0,2), (1,— 4.8)) i V-2 — £((1,0,0), (0,0.1)) przestrzeni B³.

3. Dane jest przekształcenie T:    gdzie T(azx² + a\X + «o) = ao(;r + 2)² + a.\ (x + 2) 4- «₀. Czy

jest to przekształcenie liniowe? Uzasadnić swoją odpowiedź.

i przekształcenie liniowe Ta'-R³ —> i?³, gdzie Ta(x) = Ax dla x € R³. □

standardową przestrzeni R³). (b) Wyznaczyć

4. Dana jest macierz A =

1    2 3

2    1 3 _u 1 3 2

(a) Wyznaczyć 2a(cy) dla i = 1, 2. 3 (gdzie (ci,e2,e_a) jest bazą ________________ _t.

IX(2ei + 5e-i + 3e;£. (c) Czy przekształcenie Ta jest odwracalne? Uzasadnić swoją odpowiedź.