KIF99

(P(x) reprezentuje tu zwrot: „x jest prostokątem", a R{y,x) — zwrot: „>■ jest przekątną x-a^M.)

Zbuduj kwantyfikatofowc schematy następujących zdań:

(a)    Każdy człowiek zna co najmniej jeden język.

(b)    Niektórzy ludzie znają dokładnie jeden język.

(c)    Każdy student zna co najmniej dwa języki.

(d)    Niektórzy studenci znają co najwyżej dwa języki.

(e)    Dokładnie dwaj studenci znają co najmniej trzy języki.

65.    Sformułuj w języku potocznym zdania, które powstaną z podanych niżej schematów po podstawieniu na miejsce zmiennych prcdykatowych P, Q, R kolejno predykatów „poeta", „poemat", „autor" (zob. wskazówka do zadania 58).

(«) A 4 GC¹)- V y(^piy) ^{1 1}0% ¹))]•

<b) VĄP(x) A A K-RCJf. >)—GCr))]-(C) V ¹ V yVX¹) A GO) A ~ R(x, y)].

(d) ~v^wa A><go)-¹(¹.>))J-

(C) «V#)A AXGOO-~¹(¹.y))].

(O ~A4W-AX¹(¹.>-H(><y))]-

66.    Zmienną indywiduową występującą w schemacie kwan-tyfikatorowym (a także w wyrażeniu reprezentowanym przez ten schemat) bezpośrednio po danym kwantyfikatorze nazywamy zmienną objętą tym kwantyfikatorcm.

Zasięgiem danego kwantyfikatora nazywamy wyrażenie zawarte w nawiasie, otwartym bezpośrednio po zmiennej objętej tym kwantyfikatorcm¹.

Każdą zmienną występującą w zasięgu danego kwantyfikatora i równokształtną ze zmienną objętą tyra kwantyfikatorcm nazywamy zmienną związaną przez ten kwantyfikator¹. Jtfli w danym wyrażeniu dana zmienna jest związana przez pewien kwantyfikator, to mówimy, źc jest ona zmienną związaną tego wyrażenia.

Zmienną, która w danym wyrażeniu nie jest związana, nazywamy zmienną wolną tego wyrażenia.

Przykłady:

zasięg kwanty fikatora    Wl

zasięg kwantyfikatora \J w Wl

CW1) A x\/yR(x.y)-P(x) t * t t

zmienna wolna w Wl zmienna związana przez \J w Wl

I    zmienna związana przez f\ w Wl

zmienna objem kwantyfikatorcm y*W| zmienna objęta kwantyfikatorcm [\ w Wl

zasięg kwantyfikatora f\ w W2

zasięg kwantyfikatora \J w W2

W

(W2) A 4^R(^x-

t

zmienna związana przez V w W2

zmienna zw-.ązani przez

w \V2

zmienna związana przez \/ w W2 nti enna objęta kwantyfikatorcm \/ w W2 | zmienna wolna w W2 zmienna związana przez /\ w W2 zmienna objęta kwantyfikatorcm A ^w

* Określenie to należy crutizyć zastrzeżeniem, żc w xaiię«u kwarty bkatera. 0 którym mowa. nie występuje inny kwantybkatoi obejn jjący zmienną te*o sairejo ksz-ahu.

53

1

W przypadkach, w których nie może być nieporozumień co do tego. jaki jest zasięg danego kwantyfikatora, nawiasy pomijamy. W szczególności. mc ujmujemy w nawiasy zasięgu, który jeat wyrażeniem prostym (zob. przykłady (a), (b) w zadaniu 38) lub składa sic z pewnego innego kwantyfikatora I jego zasięgu (zob. przykłady (a) — (d) w zadaniu 61).