KIF17

(b)    zbiór wszystkich pierwiastków chemicznych.

(c)    zbiór wszystkich liczb podzielnych przez co najmniej trzy różne liczby.

123. Zajmując się wyłącznic podzbiorami pewnego ustalonego zbioru (który nazywamy wówczas zbiorem pełnym lub uniwersum i oznaczamy symbolem 1 lub U) możemy określić dziabnie zwane dopełnianiem zbioru: dopełnieniem zbioru A jest zbiór wszystkich i tylko tych przedmiotów, które są elementami uniwersum. a nie są elementami zbioru A. Zbiór będący dopełnieniem zbioru A oznaczamy symbolem A'. Tak więc:

xeA'sxe 1 a x$ A.

Na przykład, gdy uniwersum stanowi zbiór ludzi, to dopełnieniem zbioru ludzi pracujących jest zbiór ludzi niepracujących.

Wykaż, że dla dowolnych zbiorów A, B zachodzą następujące zależności:

(a)    A~B*A'~B'

(b) ^c BsB' c A'

124. Niech uniwersum stanowi zbiór pięciu bliżej nieokreślonych przedmiotów:

l={a„ a_t, a_t. a_t. a_t}

i nkch: /t={a,. tu},    o*}. Wskaż następujące zbiory:

(a)    A'

(b)    BT

(c)    A'nB'

(d)    (AnBY

(e) A'yjB' (0 (AuB)¹

(g)    A'-B'

(h)    {A-B)'

125. Niech uniwersum stanowi zbiór wszystkich ludzi i niech:

A >=>zbiór wszystkich filozofów starożytnych,

B— zbiór wszystkich filozofów nowożytnych, C*» zbiór wszystkich matematyków, /)={Kartczjusz).

Wskaż następujące zbiory:

(ł) {Ac\D)‘\jB (raKiuOof)

(n)    (C-Z))u/T

(o)    (B-A)-D-

(a )AnB'

(b)    A’nB

(c)    A‘r\B'

(d)    (AnB)'

to\A'nP)’

(f)    AuC

(g)    A'uC

(h)    A'uC'

CO A-D’

G) A - D

(k) A -D’ 0) (A-D)'

126. Przyjmując dla odpowiednich zbiorów oznaczenia wprowadzone w zadaniu 125 przedstaw w postaci symbolicznej następujące zbiory:

(a)    zbiór, którego elementami są: wszyscy filozofowie starożytni nic będący matematykami i wszyscy filozofowie nowożytni będący matematykami;

(b)    zbiór, którego elementami są: wszyscy filozofowie nowożytni będący matematykami, z wyjątkiem Kartezjusza;

(c)    zbiór, do którego należy Kartezjusz oraz wszyscy matematycy nic będący filozofami starożytnymi ani nowożytnymi;

(d)    zbiór, do którego należą wszyscy matematycy będący filozofami starożytnymi lub nowożytnymi, z wyjątkiem Kartezjusza.

127. Zdania o strukturze¹¹: ..Każde 5 jest P" (..Wszystkie •S są P”). ..Żadne S nie jest P". „Niektóre 5 są P” („Pewne S

¹³ Zduuiu zbudowane wedle tych czterech schematów nazywamy :dwiwmi kaugorycznymi. Stały się one przedmiotem historycznie pierwsza! teorii logicznej, stworzonej przez Arystotelesa i zwanej uiogutyką.

89