KIF30

samym:

R jest zwrotna w A s /\ x[x e A—(x, ,v> e R]

Na przykład, relacja niewięks/ości < jest zwrotna w zbiorze liczb rzeczywistych:

Która spośród relacji podanych w zadaniu 169 jest zwrotna w odpowiednim zbiorze?

17i. Rciacj4 przedwzwrotną w danym zbiorze nazywamy relację, która nie zachodzi między żadnym elementem tępo zbioru a nim samym:

R jest przeciwzwrotna w As /\ e A~*<_x, x) 4 /?].

Na przykład, relacja mniejszości < jest przeciwzwrotna w zbiorze liczb rzeczywistych.

Która spośród relacji podanych w zadaniu 169 jest przeciw-zwTOtna w odpowiednim zbiorze? Która z tych relacji nic j jest w wymienionym zbiorze ani zwrotna, ani przeciwzwrotna? J

172.    Relacją symetryczną w danym zbiorze nazywamy relację. która zachodząc między dowolnym elementem x i dowolnym elementem y tego zbioru zachodzi takżx między y i x: j R jest symetryczna * At*

^s A ^x A yfc ^e A A y ^e A A<*» y> ^e *> e R).

Na przykład, relacja równoległości jest symetryczna w zbiorze wszystkich prostych na płaszczyźnie.

Która spośród relacji podanych w zadaniu 169 jest symetryczna w odpowiednim zbiorze?

173.    Relacją asymetryczni\ w danym zbiorze nazywamy relację, która zachodząc między dowolnym elementem x i dowolnym elementem y tego zbioru nie zachodzi międzyy i x:

R jest asymetryczna w A s

* A ^x A>I^{X €} ^ ^A >'e a <x, >•> e /?-»<>'. *> < *]•

Na przykład, relacja starszeństwa jest asymetryczna w zbiorze ludzi.

Która spośród relacji podanych w zadaniu 169 jest asymetryczna w odpowiednim zbiorze?

174.    Relacją mity symetryczną w danym zbiorze nazywamy relację, która zachodząc między dowolnym elementem x i dowolnym, ale różnym od x elementem y tego zbioru, nic zachodzi między y i x:

R jest antysymctryczna w A = s/\x/\y[xeAAyeAA x*y a<x, ;•> e R~» O’. x> * ??]•

Na przykład, relacja niewiększości ^ jest antysymctryczna w zbiorze wszystkich liczb rzeczywistych.

Która spośród relacji podanych w zadaniu 169 jest anty-symerryczna w odpowiednim zbiorze? Która z nich nic jest w wymienionym zbiorze ani symetryczna, ani asymetryczna, ani antysymctryczna?

175.    Relacją przechodnią w danym zbiorze nazywamy relację. która zachodząc między dowolnym elementem x i dowolnym elementem y tego zbioru, oraz między y i dowolnym elementem z tego zbioru, zachodzi także między x i z:

R jest przechodnia w

^s A ^x A^:l^xe A Aye A*ze Aa <x. y> €/? a

a O', z> 6 R-* (x, r> e R]

Na przykład, relacja podobieństwa (w geometrycznym sensie tego terminu) jest przechodnia w zbiorze figur na płaszczyźnie.

Która spośród relacji podanych w zadaniu 169 jest przechodnia w odpowiednim zbiorze?

115