KINEMATYKA0024

SPADEK SWOBODNY

SPADEK SWOBODNY

Zadanie 1.23

spadek swobodny

Ciało spadające swobodnie ma w punkcie A prędkość v_A = 40 cm/s, a w punkcie li

prędkość \_B = 250 cm/s. Obliczyć odległość AB. Przyjmij g = 10-^.

s²

Dane:

\_A = 40 cm/s,    Vfj = 250 cm/s,

g = I0m/s² = 1000 cm/s² (przyspieszenie ziemskie)

Szukane:

O	- 0
& V	yA
\\l/ R.	yp
o ^su
	T-»
	i^g
_	▼

L = ? - odległość między punktami A i B.

SPOSÓB 1:

Przyjmijmy, że oś O)'jest skierowana w dół i ma początek w punkcie, w którym ciało zaczęło spadać (jak na rysunku). Zapiszmy (zgodnie z (1.17) i (1.16)) równania ruchu dla spadającego ciała: y = \gt², v =gl.

Kiedy spadające ciało dociera do punktów A i B, równania te przyjmują następującą postać:    y

A:    B:

yA =    \g*A    yp =

^VA ~SU    v_B=gl_H

gdzie I_A i l_B oznaczają czasy, kiedy ciało znajduje się odpowiednio w punktach A i B.

Z rysunku widać, że szukaną odległość L możemy wyrazić jako różnicę: y_B -y_A, czyli:

Czasy    l_A i    l_B obliczymy z wyrażeń na \_A i :

O =

<B =

Podstawiając do równania na L mamy:

H«(^M4(t)²-(¥)²]-4(v^)

cm

cm

r 11 _ J_ cm~ 5_ <■*'1 ~ cm ’    2 ^— ">

Dla danych z treści zadania:

L =

2000

(250² -40²) cm = 31 cm.

SPOSOB 11:

Zadanie to można również rozwiązać stosując zasadę zachowania energii. Otóż zasada ta mówi, że całkowita energia układu (w tym przypadku jest to suma energii kinetycznej i potencjalnej) nie ulega zmianie, jeśli układ nie oddziałuje z otoczeniem. Wystarczy więc wyznaczyć energie, jakie ma nasze ciało w punktach A i B oraz przyrównać je do siebie.

31