lab
6

119

Przykład 3.9

Wykonano osiem odlewów staliwnych i zbadano ich twardość HRC przed hartowaniem i po hartowaniu powierzchniowym. Przyjmując poziom istotności a -= 0.05, sprawdzimy hipotezę o braku istotnej różnicy w twardości odlewów przed zabiegiem i po zabiegu hartowania.

Stawiamy hipotezy:

H₀:ED = 0,    H\. ED t- 0 .

Otrzymane wyniki oraz obliczenia pomocnicze do wyznaczenia wartości statystyki t zawiera tablica 3.6.

Tablica 3.6

Numer obiektu	Xi	>’/	di	di^2
1	30	40	-10	100
2	38	41	-3	9
3	49	46	3	9
4	27	43	-16	256
5	30	35	-5	25
6	53	60	-7	49
7	31	51	-20	400
8	21	55	-34	1156
n- 8	-	-	-92	2004

Obliczamy wartość statystyki t:

= 2,798.

_t    92y/l

°    -y]8 • 20°⁴ - (⁹²)²

Z tablic kwanty Ii rozkładu Studenta dla n - 1 = 7 stopni swobody i a = 0,05 otrzymujemy:

^— ^0,025 ⁼ ^0,975 ⁼ 2,365 .

Obszar krytyczny ma więc postać:

R_a = (-oo, -2,365)u (2,365, oo).

Ponieważ t₀e R_a, odrzucamy hipotezę o braku istotnej różnicy pomiędzy twardością odlewów staliwnych przed hartowaniem i po hartowaniu powierzchniowym.

Test 8 (porównanie kilku wartości oczekiwanych)

Założenia: 1) k populacji generalnych o rozkładach normalnych,

2)    wariancje dowolne (skończone),

3)    k prób o dowolnych licznościach n_u ..., n_k.