m302

302

ułamek dziesiętny

cej reguły: należy sprowadzić dane ułamki do wspólnego mianownika (na ogół odpowiednio je rozszerzając), a następnie dodać liczniki tych ułamków mających wspólny mianownik. Na ogół przy dodawaniu ułamków bierze się ich

m. jest potrzebne m. in. przy dodawaniu, odejmowaniu i porównywaniu ułamków; np. liczba 8

jest w. m. ułamków gdyż \ =

⁴ 21. 8’ T06

6

8

najmniejszy wspólny mianownik, ale nic jest to

k c m a . c k m

konieczne. Jeśli 7 = 70 ⁼ t* ^to 1+ "/⁼ / + 7 ⁼ b I a l b (l I I

=    Ponieważ bd jest również wspólnym mia

Najmniejszym w. m. nazywa się najmniejszą liczbę naturalną będącą w. m. danych ułamków. Najmniejszym w. m. ułamków nieskracalnych jest najmniejsza wspólna wielokrotność mianowników tych ułamków; np. liczba 8 jest naj

nownikiem ułamków - i ^ więc także ~ + ^ =

. Odejmowanie ułamków wykonuje się

ad+ bc ~~bd

analogicznie: sprowadza się dane ułamki do wspólnego mianownika i odejmuje się liczniki.

_T a k c m a c km k— m

^Jesllr7-r?^torr ,-7 ⁼ -r ^w

szczególności także ^c- =    P^y mnoże

niu ułamków stosuje się regułę polecającą mnożyć licznik przez licznik, a mianownik przez

mniejszym w. m. ułamków

ułamek dziesiętny, ułamek o mianowniku będącym potęgą liczby 10 o wykładniku naturalnym. U. dz. o mianowniku 10* zazwyczaj zapisuje się bez użycia kreski ułamkowej, natomiast używa się zamiast niej przecinka dziesiętnego, który stawia się przed /c-tą cyfrą rozwinięcia dziesiętnego licznika. Jeśli rozwinięcie dziesięt-

Przykłady sześciu dzieleń z wł ręcznika arytmetyki F. Pełlosa z '--2. w którym po raz pierwszy w ćrtit -pojawił się symbol kropki dzies^rc (przecinka dziesiętnego). Autor w pełni jednak zdawał sobie >r~2--z zalet takiej formy zapisu; np. liczbę 796 548 397 przez 20 pierw dzielił ją przez 10, co zaznają kropką 796 548 39.7, a następnie lr nową liczbę dzielił przez 2.

mianownik;Dzielenie ułamków polega

na pomnożeniu dzielnej przez odwrotność dzielnika (dzielnik musi być różny od zera):

a c_ a d _ ad

b d b c bc

Przykład 1J+ =

15    14

2(j    20

29 _ , 9 20 *20'

Przykład 2.^-^ =

15_ 14 ₌ 1

20 20 ^_ 2Ó‘

Przykład 3. 1^ = ^

76 _ 73 _ 9 _ , 2 2-7“ 1-7    7 V

Przykład 4. 1^ =

3-7 _ 1-7 2-6 ~ 2*2

ułamek właśpiwy, ułamek, którego licznik ma wartość bezwzględną mniejszą od wartości bezwzględnej mianownika. Każdy u. w. reprezentuje liczbę wymierną należącą do przedziału (— 1; 1) i każda liczba wymierna z przedziału (— 1; 1) ma taką reprezentację.

ułamek niewłaściwy, ułamek, którego licznik ma wartość bezwzględną nie mniejszą od wartości bezwzględnej mianownika. LI. n. reprezentują liczby wymierne spoza przedziału (— 1; 1 )-Liczbę wymierną zapisaną w postaci u. n. można przedstawić w postaci sumy liczby całkow itej i pewnego ułamka właściwego (w sumie tej

zazwyczaj opuszcza się znak -f); np. —

— ^ = —2^. Przedstawienie liczby wymiernej w tej postaci nazywa się ułamkiem mieszanym.

wspólny mianownik, liczba m o takiej własności, że dane ułamki ^    * można zastąpić przez

ułamki im równe, z których każdy ma mianownik m. Wspólna wielokrotność mianowników danych ułamków jest ich w. m., m. in. iloczyn mianowników jest w. m. Znalezienie w.