m303

ułamek dziesiętny

303

12,345:1,2 =

12

ne licznika ma nic więcej niż k cyfr, to brakujące miejsca uzupełnia się zerami i na lewo od przecinka również pisze się zero. Na przykład ~ =

= 0,1; ~ = 2,3; “ = 0,03. Na u. dz. wykonuje

się działania arytmetyczne, podobnie jak na liczbach całkowitych. Aby dodać (lub odjąć) dwa u. dz., zapisuje się je jeden pod drugim tak, by przecinek wypadł dokładnie pod przecinkiem i dodaje się (lub odejmuje) tak, jak liczby całkowite, a w wyniku stawia się przecinek dokładnie tam, gdzie był przecinek w liczbach dodawanych lub odejmowanych, np.

L23    1,23

+ 0,056    — 0,056

1,286    1,174.

Aby pomnożyć dwa u. dz., zapisuje się je jeden pod drugim tak, by ostatnie cyfry wypadły jedna pod drugą, mnoży się tak. jak liczby całkowite i następnie w wyniku oddziela się przecinkiem dziesiętnym tyle cyfr, ile było w sumie po przecinku w obu mnożonych u. dz., np.

1,23 x 0.056

738

615

0,06888.

Ten algorytm można zastąpić innym, podobnym. Przedstawia się każdy z u. dz. w postaci iloczynu liczby całkowitej i odpowiedniej potęgi liczby 10, na ogół o ujemnym wykładniku, i mnoży się wszystkie te liczby, np.

1.23 0,056 = (123-10 ²)-(56-10‘³) =

= (123 * 56)* (10 ~ ² -10"³) = 6888 • 10'⁵ —

= 0,06888. Przy dzieleniu dwóch u. dz. trzeba pomnożyć dzielną i dzielnik przez 10\ gdzie k jest liczbą cyfr występujących po przecinku dziesiętnym w dzielniku, a następnie wykonuje się dzielenie tak, jak dla liczb całkowitych, z tym, że kontynuuje się dzielenie nawet po przekroczeniu przecinka dziesiętnego, np.

10,2875

123,45 :

l_2_

= 34 24

105

96

90

84

"60

60

Można to zrobić trochę inaczej, przedstawiając u. dz., na których chce się w^rykonae dzielenie, w postaci iloczynu liczby całkowitej i odpowiedniej potęgi liczby 10. Dzieli się w tedy odpowiednie liczby całkow ite oraz odpowiednie potęgi liczby 10, a uzyskane w yniki mnoży się. np.

12,345:1,2 =    (12345-10 ³):(12 10^_1) =

= (12345:12)*(10:10 ')= 1028,75-10"² = = 10,2875. W szczególności, dla dowolnego ułamka zwykłego ™ można wykonać dzielenie licznika przez mianownik, dokonując zamiany ułamka zwykłego na u. dz., np.

J = 0,5; J = 0,2; i = 0,125, bo

0,125

1:8

10

8

20

16

40

40

Fragment tablicy procewUi akteda-nego 7 niem. podręcznika Exanpe{ — BOchlein (1530) Ch. Rudolffa. T*fełi-ca przedstawia zwiększanie się witk-du początkowego 375 przy stopie procentowej 5% (5% z 375 to jest 18,75) w skali rocznej; po dziesięciu latach kwota ta będzie miała wartość 610,835485... W podręczniku autor użył. prawdopodobnie po raz pierwszy świadomie, zapisu liczby w postaci rozwinięcia dziesiętnego; rolę przecinka dziesiętnego odgrywała pionowa kreska.

fi. 3931vng«vmt>e«crf!ejar*.

i9ÓS>ę

4»3|43*? Sribiro

20<S*i8>ę

43411*93?ę

21

4ęę|8i4$43>ę Therbtm

23 930i>9296$>s

ę9x|ę3ę8<$ę'2343><r 0fd)(lert

aę 1    i8?ę

26383 13x924804 Ć8>ę

ę^,ę4|o4ę>9 I4208a843>ę2tchtee£tr

2>?022$9f>’ 104492 1 8

5’3 i\>Ą808099 ■943 3ęp3?’ęH<flrrt>c2

29o8?4.o4o9$ęp>16*9Ć8>ę fl.61 o 18 3 ę4 8 9041949 9 2? 3 4 3 >

£    ó|68>88oj3 232421 8>ę000

^ 2o|ćiÓ4099Ć9>2<5ę82ęooóo*

>2 2>ie 12offeragl 2 jar p    ^

jmejma i3 2 f rifi 12 i.Sriftgtjmf* fcr?3m«wi0 12ff 2f 12 Ś'Partiach &tc 2ff tragę 3 jar 64tipn>cj;3irf8 tm jćrteMnfl 289 ft (fi    Oe* twrOećjara ? ft 1 f 26    ⁷

ł> <?

7 I *