P1010605

114 Natężenie fali. Fala kulista. Pęd niesiony przez falę

■ Natężenie fali elektromagnetycznej definiujemy jako wartość bezwzględną wektora Poyntmga uśrednioną po czasie. Jak pokazaliśmy wcześniej (str. 112) gęstość strumienia energii niesionej przez falę. równa wartości wektora Poyńnga, oscyluje w czasie tak jak kwadrat funkcji cosinus. Ola fal długich radiowych okres oscylacji jest rzędu I0*i, a dla fal świetlnych 10'^l5s. Praktyczne znaczenie ma więc uśredniona w czasie wartość S zwana natężeniem fali /. Zgodnie z definicją mamy

/ = <$> = (EqH₀cmH(oI-kx+ 5)> = \EqH₀ =    E\.

' yf JjĘ^eo=fij

gdzie skorzystaliśmy dodatkowo z przybliżenia, że bezwzględny współczynnik załamania ośrodka (patrz rozdz. 75) n = I =    .

Skorzystaliśmy z faktu, że wartość średnia kwadratu cosinusa wynosi 1/2. Ponieważ dla większości ośrodków, z wyjątkiem ferromagnetyków. względna przenikalność magne-tyczna pał. można wzór na natężenie fali zapisać w przybliżonej postaci:

/- _e2 . 'i w*o ^Bo^:

Fo pi - - /f° F² /MO ^A0⁼ VMo ^t0'

■ Fala kulista (sferyczna) to fala wysyłana przez źródło o stałej mocy P, jednakowo we wszystkich kierunkach. Równanie fali kulistej wynika z zasady zachowania energii niesionej przez falę. Jeżeli fala nie jest pochłaniana przez ośrodek to strumień energii fali przepływający przez dowolną powierzchnię zamkniętą musi być stały. Dla fali kulistej (sferycznej) średni strumień energii fali <<t» przepływający przez powierzchnię sferyczną wynosi    < d>> - Aur²! - comu

gdzie 4itr² jest powierzchnią sfery o promieniu r. a 1 jest natężeniem fali jednakowym (ze względu na symetrię) na całej powierzchni sfery o promieniu r. Ponieważ natężenie fali jest proporcjonalne do gęstości en ergi w, a ta z kolei jest proporcjonalna do kwadratu amplitudy l~w~A² mamy. że A^r² = const. a stąd wynika, że amplituda fali kulistej jest odwrotnie proporcjonalna do odległości r od źródła fali. Stąd równanie fali sferycznej ma postać E = A cos(co t - kx + a) = -jrcosfto t -kr + 8).

Zwróćmy uwagę, że gdy r-+ 0, to E -> co. To przejście nie ma jednak fizycznego sensu. Wzór powyższy obowiązuje tylko w dużyęh odległościach w porównaniu z rozmiarami źródła

■ Pęd niesiony przez falę elektromagnetyczną. W wyniku pochłaniania fali elektromagnetyczna w jakimkolwiek ciele fala elektromagnetyczna przekazuje temu ciału pęd. tj. I wywiera nań ciśnienie. Na rysunku po prawej stronie pokazano falę elektromagnetyczną rozchodzącą się w kierunku osi OX, padającą na płytkę o grubości Az i powierzchni równej AyAz. w której jest absorbowana Mechanizm absorpcji mażmy opisać w następujący sposób: zgodnie z różniczkowym prawem Ohma, pole elektryczne fali wzbudza w kierunku osi OY prąd o gęstości j^maE Energia W wydzielona w płytce, równa pracy płynącego prądu wynosi W^EAy/AzAzr i wydziela się w płytce w postaci ciepła Z drugiej strony, w związku z płynącym prądem, na płytkę działa siła Ampere'a F w kierunku osi OX W naszym przypadku siła ta wynosi F=m///AxAzAy. Pęd P przekazywany warstwie w czasie t równy jest P^m Ft^m PpHjAzAzAyi. Policzmy stosunek PfW ir*nm>£* J\W0“ó * v

Dokonując podstawień P=pAxAzAy. gdzie p jest gęstością pędu i łł'=wAxAzAv. gdzie w jest gęstością energii otrzymujemy wzór po prawej stronie.

Fale elektromagnetyczne

115

iH*

tężenie fali elektromagnetycznej

j zj. bezwzględna, uśredniona ' wektora Poyntinga ^

amplituda natężenia pola elektrycznego

natężenie fali» flektromagnetycznej

i bezwzględny współczynnik załamania ośrodka n —cN

% Równanie fali kulistej

natężenie pola    amplituda fali w jednostkowej

elektrycznego fali    f odległości od źródła

m faza początkowa

drgań źródła

E = -y- cos(co / - kr + 8) _I_1_

/ odległość od źródła punktowego

•liczba falowa k=2nfk

częstość drgań

78. Pęd przenoszony przez falę elektromagnetyczną

kierunek    gęstość prądu

gęstość pędu - pęd jednostki objętości pola elektromagnetycznego •-

gęstość objętościowa energii niesiona przez falę

prędkość fali elektromagnetycznej