P1040848

współrzędnych, można wyznaczyć jednoznacznie na podstawie a_tj. Prawo transformacji składowych stanu naprężenia opisane jest wzorem

^(U>

i-i j-i

gdzie: A," = cosa_(m. — kosinus kąta, jaki tworzą ze sobą osie x_t oraz x_m,.

Badając składowe stanu naprężenia w punkcie K przy różnych orientacjach układu osi K_x.^ stwierdzimy, że istnieje takie położenie tych osi, dla którego wszystkie naprężenia styczne są równe zeru. Układ osi    o tej

właściwości nazywamy układem osi głównych, a składowe normalne w tym przypadku nazywają się naprężeniami głównymi. Stan naprężenia w punkcie może być zatem określony także za pomocą kierunków głównych i naprężeń głównych. Stan naprężenia nazywamy płaskim, jeśli jedno z naprężeń głównych jest równe zeru. Macierzowa reprezentacja płaskiego stanu naprężenia ma postać

°11	°12
°12	°22		^T*7	°y.

Transformacja układu współrzędnych K_x ^ w płaskim stanie naprężenia polega na obrocie o pewien kąt <p (rys. 1.2). Składowe stanu naprężenia w układzie J otrzymane na podstawie wzoru (1.1), mają postać

o_lt + o~,    o.. - o~~

o_fr = -    + —■ -—— cos2<p + o₁₂sin2<p

°rz ⁼ 0l~- ^    cos 2<p - o_l2 sin 2«p    U-3)

a_Y2 «--sin2<p - o,₂cos2<p

Kierunków głównych i naprężeń głównych dla danego stanu naprężenia określonego przez o„. o^, o,₂ poszukujemy obracając układ współrzędnych o taki kąt <p » o_f, w przypadku którego o_r2, = O. Kąt a_g spełnia warunek

(14)

^2q.2 B I °22

natomiast naprężenia główne można obliczyć stosując wzór

»g2«.

(1-5)

10