P3300264

Analiza błędu Oznaczmy przedziały kolejno otrzymane w metodzie bisekcji symbolami [a_0; b₀J, [a^,b\],____Wtedy mamy *

3o < ai < a₂ < * * • < bo, bo > bi > bz > * • • > a₀, bn+1 — a_n+i = (b_n — a_n)/2 (n > O).

Ciągi {a_n} i {b_n} jako monotoniczne i ograniczone odpowiednio z góry i z dołu są zbieżne. Ponadto,

b_n- a_n — 2 ⁿ(b_Q — &q).

Stąd    lim b_n - lim a_n - lim 2~^/?(b₀ - an) = 0.

n—>oo    n-*oo n-*oo '    ⁷

Niech r = lim^oo a_n = lim^oo b_n. Przejście do granicy w nierówności 0>/(a_n)f(b_n) daje 0 > [jT(r)J² =» f(r) = 0.

Najlepszym przybliżeniem pierwiastka po wyznaczeniu a_n i b_n jest eh = (an + b_n)/2 a oszacowanie błędu dane jest wzorem

Ir - ą,| < ( b„- a„)/2 = 2-<ⁿ⁺¹>(i>₀ - a₀).    (16)

©Zbigniew Bartoszewski (Politechnika Gdańska) _ METODY NUMERYCZNE 48 / S8