P3300287

Zbieżność metody Newtona Zatem, jeśli Cml i e_n t* 10~⁴, to z równości (19) otrzymujemy:

I e_n+\ m 10~⁸ a « 10~¹⁶, a więc błąd bardzo szybko dąży do zera. Ale jeśli e_n « 10², to z tego samego wzoru mamy: e_n+1 « 10⁴ a ~ 10⁸. Musimy jednak pamiętać, że przybliżona równość we wzorze (19) jest prawdziwa, gdy błąd jest mały.

Równość e_n+1 m Ce* mówi nam, że e_n+1 jest z grubsza równe pewnej stałej pomnożonej przez e^. Taka korzystna sytuacja jest nazywana I zbieżnością kwadratową. Dzięki niej, w wielu zastosowaniach każda iteracja metody Newtona podwaja liczbę cyfr dokładnych przybliżenia.

m

(*> o).

I Jeśli e_n jest małe a \f^,ł{£n)/f(Xn) niezbyt duże, to e_n+i jest mniejsze co | do modułu od e_n. Określmy zatem wielkość c(6) (zależną od 6) wzorem ■ max,_x__r,<s |/"(x)| |

| 2min,_x__r|<^|f'(x)|

ls-*o L

|<5 trzeba wybrać na tyle małe, aby f^f(x) / OwO(r,5)i Sc(S) < 1 (to jest Wożliwe, bo c(S)l\f"(r)/f'(r)l).

__^