P4180002

2.3, PRZENOSZENIE BŁĘDÓW ZAOKRĄGLEŃ 2.3.1. WSPÓŁCZYNNIKI PRZENOSZENIA BŁĘDÓW ZAOKRĄGLEŃ

Btąd wniesiony przez błędy zaokrągleń wyników operacji zmiennopozycyjnych zależy od algorytmu i wyraża się wzorem:

(2.13)

s^G[y]=£K‘'

|g__l_

x 1 + X

gdzie K^(łl =T⁽*' •T⁽*“ⁿ .... T^|łłl) dla * = 1, ...,K-1, K⁽*> = I (por. rys. 1.9). Przykład 2.7. Dwa algorytmy obliczania wartości wyrażenia dla x > 0

wynikające z tożsamości:

|__1_1_

X 1 + x x(l + x)

różnią się dokładnością. Analiza pierwszego z nich:

W-

v₂=l/(l + x)

składa się z następujących kroków, polegających na wielokrotnym wykorzystaniu wzorów (2.9) i (2.10):

-i+n,)--—^—1

x    (l + x)(l + ri_s)

0 + n₂)

(1 + tO

(i+n„)

-0+ni)- -r^—O+ti₂ - n,)

Jt    1 + X

X 1 + X

— Tli ---(Tlj-Tl,)

X    \+x

(i + nj

,V| =3'|i + — n,    (Tl; -Tljfo + nj

[ ry (1 + x)y    J

gdzie r], jest błędem zaokrąglenia wyniku dzielenia \/x, r|₅ - błędem zaokrąglenia wyniku sumowania 1 + x, r), - błędem zaokrąglenia wyniku dzielenia 1 / (I + x), zaś r| - błędem zaokrąglenia wyniku odejmowania v, - v₃. Składowa