rpism

Zad .7.

wedle podpowiedzi dr Konorskiego, to wyjątkowość rozkładu wynika z jego matematycznej postaci i z jego niepowtarzalności względem innych rozkładów, a nie z zakresu stosowalności, wiec proponuje napisać dwa wzorki na te rozkłady i napisać, ze to jest właśnie dowód na wyjątkowość -żaden inny rozkład przecież nie ma takich wzorów

do Poissona można jeszcze dodać, że niezłe przybliża rozkład dwumianowy dla małego prawdopodobieństwa pojedynczego sukcesu (p<0,2) i dla wartości n dostatecznie dużej (n>20)

a jeśli chodzi o wykładniczy to oczywiście jest to rozkład, który jest niewyczerpalny addytywnie czyli bezpamięciowy...,

Zad,8.

a) Jeśli z=f(x,y) to

F(z)~całka(od minus niesk do plus nieskjcałkafod minus mesk do plus niesk) f(x,y)dxdy -dystrybuanta

a funkcja gęstości rozkładu z pz(z)=dF(z)/dz

b)    Jeśli X i Y są niezależne i ZNX>Y

fz(z)=całka(od minus niesk do plus niesk)całka(od minus niesk do plus niesk) fx(z-y)*fy(y)dydy=łx(z)*fy(z)

Zad.9,

Mamy 100 doświadczeń w tym 80 było orłami, Oznacza to, że w naszym doświadczeniu prawdopodobieństwo wyrzucenia orła wyniosło 0,8 Wartość teoretyczna to 0,5, Policzmy więc o ile odchyleń standardowych to jest. (czyli ile odchyleń to 0,3 i sprawdźmy jakie jest prawdopodobieństwo odchylenia się próbki o tą wartość).

W tym celu musimy obliczyć odchylenie standardowe doświadczenia 100 rzutów. Wiemy, że wynosi ono odchylenie_ standjednego rzutu/pierwiastek_ z_liczby_doświadczeń.

Zatem dla naszego przypadku:

Odchylenie standardowe jednego rzutu wynosi

pierwiastek z( 1-1/2)* 1/2 czyli 1/2 (bo rzut kostką ma rozkład Bemoułłiego, stąd ten wzór).

dla n-100 nasz rozkład jest już zbliżony do normalnego; a więc jest to rozkład N(l/2 , 1/20) - 1/20 tp (1/2) /(l/pierw(100)) - patrz poprzedni wzór. (to jest teoretycznie)

Więc teraz liczymy sobie o ile odchyleń standardowych odchyliło się nasze doświadczenie. Nasze doświadczenie odchyliło się o 0,3, czyli o 6 odchyleń standardowych (bo jedno odchylenie to 1/20 czyli 0,05).

Teraz z tablic odczytujemy sobie jakie jest prawdopodobieństwo tego, że rozkład o tyle nam ucieknie :

dla rozkładu normalnego N(średnia,odchylenie) prawdopodobieństwo wystawania rozkładu

poza średnia +k*odchylenie (średnia -k*odchylenie)

wynosi 1/2-ta śmieszna funkcja La Place'a(k) (l (k) -Iz kółkiem.

Czyli dla k=ó

mamy ze prawdopodobieństwo odchylenia sie o 6 odchyleń standardowych wynosi l,18*10^A-7 , wiec jest baaaardzo małe zatem wyklucza to monetę symetryczną