rpism

Zad.ll,

czy P(A[B)=P(AB)/P(B) po prostu (to by było z aksjomatów)

-a z częstotliwości; nab - liczebność AB nb - liczebność B najb - liczebność AjB

i trzeba napisać, ze na|b = nab / nb

czyli P(AjB)~lim na|b / n = lim (nab/n) / (nb/n) ^ (lim nab/n) / (lim nb/n) = P(AB)/P(B)

Co do aksjomatycznej wersji, to można narysować sobie 2 zbioiy o pewnej części wspólnej w jakimś prostokącie. Jeden zbiór oznaczał będzie doświadczenia sprzyjające A, drugi sprzyjające B, część wspólna - sprzyjające AB , a cały prostokąt - omegę,

Teraz mamy z rysuneczku :

P(A)^|Aj/)omega|

P(AB)=lAB|/|omega|

P(A|B)=jAB[/iB|

więc P(AjB)=jAB;/jBj=(SAB|/omega)/(iBJ/Somega!)=P(AB)/P{B)

Zad. 12,

Sigma jest dokładnym oszacowaniem ogona, ale tylko dla rozkładu normalnego, a z Czebyszewa -każdy rozkład, ale jest to mniej precyzyjne.

-generalnie Czebyszew pozwala nam oszacować ogon, ale jego oszacowanie jest asymptotycznie wolniejsze od jakiegokolwiek rozkładu, wiec dla argumentów bardzo odległych od wartości oczekiwanej, oszacowanie będzie dość grube

-reguła trzech sigma dla rozkładu normalnego daje nam lepsze oszacowanie niż Czebyszew -jest jeszcze reguła trzech sigma dla dowolnego rozkładu, która wynika z nierówności Czebyszewa i to jest o tyle fajne, ze wybiera nam w artość oszacowania w zależności od wariancji danego rozkładu - oszacowanie to jest dość dobre..,.

Zad,15,

Tak, ponieważ w wyznaczaniu przedziału ufności na początku korzystamy już z jakiegoś estymatora (najczęściej z średniej arytmetycznej). A średnia arytmetyczna jest zbudowana na podstawie zasady maksymalnej wiarygodności

Zad. 16.

-estymacja przedziałowa, czyli budowa przedziału ufności dla nieznanej wartości -estymacja punktowa

-częstości - za nieznane prawdopodob, podstawiamy częstości z próby - intuicyjne raczej -momentów - porównujemy momenty

-kwantyli - tutaj kwantyle - znaczy się porównujemy te, które odczytaliśmy z tymi z rozkładu

-największej wiarygodności - to nasza zasada maksymalizujemy funkcje gęstości próby z

parametrem teta, czasami maksymalizujemy logarytm z tej dziwnej funkcji

-Bayesa - bierzemy jakieś teta i funkcje rozkładu teta i minimalizujemy funkcje odchyłki teta od

rozkładu a priori - czyli jakby zakładamy jakiś rozkład i patrzymy czy zgadliśmy

-minaksu - znajdujemy teta, które minimalizuje funkcje kresu górnego odchyłki teta, czyli bierzemy

maksimum z minimalnej funkcji ochylki