Scan0042

5.3 Relacje 53

Przykład 5.3

A = {x E R : a < x ^ b} , B — {y E IR : c ^ y < d} , A x B = {(x, y) : x E (a, 6) A y E (c, d)} .

5.2.2 Własności

•    A x B ^ B x A (nie jest przemienny),

•    (A x B) x C — A x (B x C) (jest łączny),

•    A x (B U C) = (A x B) U (A x C) (*),

•    (A n B) x C = {A x C) n {B x C),

•    {A - B) x C = {A x C) - {B x C).

Przykład 5.4 Udowodnić własność (*). Niech xEAiyEBUC.

(x,y) E A x (B C) x E A A y E B C    x E    A A {y    E B    \/ y    E    C)

<£> {x E A A y E B) V (x E A A y E C) <=> (x,y) E    A    x B V {x,y) E    A x C

(x,y) E [(A x B) U (A x C)\

5.3 Relacje

Relacja (zależność) opisuje związek zachodzący pomiędzy elementami zbiorów. Relacje jednoargumentowe (własności) nazywamy relacjami unar-nymi. Relacje wiążące dwa elementy nazywamy relacjami dwuargumen-towymi, dwuczłonowymi lub binarnymi.