Sieci CP str088

88

7.3. Stany równowagi w sieci Hopfielda

które zwykle ulega dodatkowemu uproszczeniu, ponieważ przyjmuje się, że = 0 dla wszystkich m i dla wszystkich j > 0. Uproszczenie to ma następującą interpretację. W chwili początkowej (j = 0) do neuronów sieci (wszystkich, albo tylko niektórych, wybranych) doprowadza się sygnały wejściowe Zm' 0. W wyniku tego na wyjściach neuronów sieci wytwarza się zestaw sygnałów wyjściowych Y^fl'. W tym momencie sygnały wejściowe zostają odłączone i aż do końca symulacji nie uczestniczą w obliczeniach (x™^ = 0), natomiast w sieci zaczyna się rozwijać pewien proces, polegający na wyznaczaniu kolejnych wartości Y^') (jl = 2,3,...) na podstawie zależności

yO'+i) — er (ytth

Proces wyznaczany przez kolejne wartości

y(»>_ły(a}_j y(3>_{ł t} yU-0, Y^\ Y*^,+l*

można obserwować w przestrzeni stanu y C 7Z^k. do której należą wszystkie wektory sygnałów wyjściowych z elementów sieci Y^b W toj przestrzeni możliwe są wszystkie szeroko znane procesy, jakie związane są z realizacją nieliniowej rekurencyjnej zależności Y^+t) _ ■£ (yU))_? a mianowicie możliwe jest stabilizowanie się przebiegów i ich zbieżność do określonych wartości Y", możliwe jest pojawianie się oscylacji wartości Y^(J| i związanych z nimi cykli oraz orbit w przestrzeni możliwe jest. powstawanie przebiegów rozbieżnych, w ramach których wartości niektórych (lub wszystkich) zmierzają do nieskończoności, wreszcie przewidywać można w tym systemie pojawianie się chaosu.

O wyborze jednej z tych możliwości decyduje oczywiście zestaw współczynników Wagowych uy-^m\ Stosunkowo wcześnie (1983) Cohen i Grossberg wykazali, że sieć generuje stabilne rozwiązania, jeśli uniemożliwi się autoasocjacyjność pojedynczych neuronów

>,**> = o

oraz zapewni się symetrię sieci

"m

to sieć wykazuje stabilność zachowania. Nawet jednak przy stabilnym zachowaniu sieci pozostaje otwarty problem wyboru przez sieć konkretnego stabilnego stanu docelowego Y*. Takich możliwych stanów jest oczywiście nieskończenie wiele i dlatego potrzebne jest precyzyjne kryterium, określające, który z nich zostanie przez sieć „wybrany”.

7.3 Stany równowagi w sieci Hopfielda

Problem wyboru określonego „docelowego” stanu sieci można traktować jako problem wyboru stanu o mimiinalnej „energii” sieci. Funkcja „energii” jest tu oczywiście wprowadzona w sposób czysto umowny, w rzeczywistości należy raczej mówić o funkcji Lapunowa, jednak większość autorów przyjmuje za Hopfieldem tę energetyczną metaforę. Funkcja „energii” może być. dla sieci zdefiniowana w sposób następujący:

= (-1/2) £ £ .viż' - £«?’ 4" + £ '■'i”

i€ SOI m€»t    .635?    i€®l