skanowanie0003

5.    W trójkącie równoramiennym o polu 12a/3 cm² stosunek wysokości poprowadzonej na podstawę do długości podstawy jest równy

D

Oblicz miary kątów oraz obwód tego trójkąta.

6.    W kwadracie ABCD o boku 8 cm punkt E jest środkiem boku AD, punkt F jest środkiem boku AB. Oblicz pole trójkąta EFC oraz miary jego kątów.

7.    Ramię trójkąta równoramiennego ma długość 12 i tworzy z podstawą kąt o mierze 45°.

a)    Oblicz wysokość tego trójkąta poprowadzoną do podstawy.

b)    Z wierzchołka tego trójkąta poprowadzono do podstawy odcinek dzielący kąt przy wierzchołku w stosunku 2:1. Oblicz pola powstałych trójkątów.

8. Punkty M i N, w trójkącie równobocznym ABC o boku długości 6, dzielą bok BC na trzy równe części. Oblicz pola trójkątów BAM i NAM. Podaj miary kątów tych trójkątów.

9. a) Boki trójkąta równobocznego wydłużono o 5%.

O ile procent wzrosło pole tego trójkąta?

b) O ile procent należy wydłużyć boki trójkąta równobocznego, by jego pole wzrosło o 69%?

10. a) Oblicz pole dziesięciokąta foremnego wpisanego w okrąg o promieniu 12.

b) Ile jest równe pole dziesięciokąta foremnego opisanego na tym okręgu?

Jeżeli dane są długości boków o, b, c trójkąta, to można obliczyć jego pole, korzystając ze wzoru Herona (Heron z Aleksandrii, I wiek n.e.):

p = Vp(p - °)(p- b)(p fi),.

gdzie p = ^a+6-^+c jest połową obwodu trójkąta.

11.    Korzystając ze wzoru Herona, oblicz pole trójkąta o bokach 4, 5, 7.

12.    Stosując wzór Herona, oblicz pole trójkąta o bokach 7 dm, 9 dm, 10 dm. Korzystając z tablic, znajdź miary kątów tego trójkąta.

268    6. Planimetria