skanuj0007 (16)

C (a) - C' (b) zawsze i tylko wtedy, gdy o R b gdzie R jest pewny relacją równościową, czyli zwrotną. symetryczni* 1 przechodnią (zob. 2.3.5). Juk pnthiętaroy, w Inki włnśnlo sposób zdefiniowaliśmy w 1.2.1 liur.iin „kaicgorlu synluki.yj/.na".

Definicju indukcyjna, nazywana także definiują rckurcncyjmj (od lac. ro-a<n:o przebiegam), służy do określania zbioiów ilobizc uporządkowanych. Definicja taka .skhulu się ?. dwóch części: warunki# wyjściowego i wotuuku indukcyjnego, czyli warunku prwjśclo (dziedziczenia pewnej własności). Warunek wyjściowy podaje cienimy początkowe, które uulcżą do definiowanego zbioru. Natomiast warunek indukcyjny określa, w Jakim stosunku do elementów już należnych do danego zbioru pozostają mwlępnc jego elementy.

Oto np. indukcyjna definicju terminu „przodek x - h": l^!> Jeżeli ktoś jest rodzicem (ojcem lub tuniką) x a, to jest on przodkiem x - a.

2° Jeżeli ktoś jest rodzicem przodku x • u, to jesion (również) przodkiem

*' *' | |

Na podstawie warunku pierwszego wiemy, że rodzice x • a należą niewątpliwie do zbioru jego przodków. A wobec tego, zgodnie z waruakicm drugim, do tego zbioru milc/.ii także rudzieć rodziców (czyli dziadkowie) x - u, nnstępnic rodzice d/l;>.|lców (czyli pradziadkowie) x - a iul.

Definicje indukcyjne nie spełniają wprawdzie warunku przekładali uiści, ale dokładnie cliunikluiy/ują zakres definiowanego terminu.

Dcliii leju uksjoiimłycziia, nazywana także definicją przez postulaty, służy i do określaniu znaczeniu terminów pierwotnych teorii.

Odpowiednio dobrany układ aksjomatów, czyli podstawowych twierdzeń teorii, ogranicza kolejno możliwe interpretacje terminów pierwotnych, gdyż dopuszcza lakio tylko znaczeniu łych terminów, przy których aksjomaty są pru-wdzlwo. Dzięki temu np. układ aksjomatów geometrii cukłidcsowcjpozwala się domyślić znaczenia występujących tam terminów „punkt" i „prosta”. Tego rodzaju ukłuł aksjomatów nióżmi zatem traktować jako pewnego rodzaju dcfiul-cję; stąd właśnie nazwa „definicja aksjomatyczna’’.

Poszczególne twierdzenia takiego układu nazywa się postulatami znaczeniowymi, gdyż obowiązująca (u konwencja ustala, że definiowane terminy itutją oznaczać Inkie przedmioty, o których twieidzcnlu (c są prawdziwe. Zachodzi tu

podobna sytuacja, jak przy układach równań, które wyznaczają wartość (sposób rozumienia) występujących tum niewiadomych- Jeśli np. ma być prawdą, że: 2x !• y.- 7

to domyślamy się stąd, że .t musi wynosić 2, a y musi wynosić 3.

W języku naturalnym rolę analogiczną do definicji aksjomatycznycłi może czasami pełnić odpowiedni kontekst wyrażenia Jeśli np. czytamy tekst, w którym jakieś słowa są dla nas niezrozumiałe, to niekiedy potrafimy się domyślić ich znaczenia z kontekstu. Odpowiednie ztlunłn tego kontekstu taktujemy wówczas jako postulaty znaczeniowe dln nieznanych wyrazów.

Na zakończenie przeglądu podstawowych rodzajów definicji należy jeszcze zwrócić uwagę na tzw. definicje ontcnsywnc (od łac. Ostendo - pokaz.uję), nazywane także (z greki) definicjami dojktycznymi,

Definicja ostensyw na służy do definiowania (cząstkowego) terminów spostrzeżeniowych. Polega ona nu wakazunlu przedmiotu będąęegiL (wzorcowym) dciygnatem definiowanej nazwy i jednoczesnym wypowiedzenia formuły typu: „To jest N".

Z tego rodzaju definicjom spotykamy się między innymi przy nauczaniu języków obcych, tzw. metodą bezpośrednią. Chcąc np. zazuajoinłć obcokrajowca r. właściwym rozumieniem pobkiego słowa „pies” mogę pofcu*ut mu jafcic-goś p**. mówiąc jednocześnie: „To jest pbs". Formula U wraz. x gestem wskazującym będzie cząstkową definicją nazwy „pies”. Dlatego cząstkową, że określi onu tylko niektóre wystmc/.ojące warunki bycia psem jeśli coł jest tukse ino, to jest psem. Najczęściej przecież ten sam przedmiot jest dosygnatem wielu rozmoityclt nazw. Np. wskazany pies może być Jumnlklem, a ponadto zwierzęciem domowym, ssakiem, czworonogiem itd. Aby zatem naprowadzić daną osobę na właściwy zakres definiowanej nazwy, należy wskazać szereg wzorców pozytywnych wraz z towarzyszącym zwrotem „To jest N” i negatywnych z fonwtlą „To nic jest N". Definiując ową nazwę ogólną „pies” możemy np. wskazać na jakiegoś owczarka mówiąc: „To jest także pies”, następnie na kotu mówiąc: „To nic Jest pies” itd. Zauważmy, źe przykłady negatywne określają niektóro konieczne warunki bycia desy gnatem definiowanej nazwy; to nic Jest N, a zatem skoro coś ma być N, to musi być różne cd tego oto. W ten sposób zbliżamy się coraz bardziej do właściwego zakresu definiowanego wyrażenia.

Definicje OSLcnSywnc są najczęstszym sposobem określenia terminów pierwotnych (elementarnych) w nnukncli empirycznych. Czasami tego rodzaju dc-

41

40