skanuj0071

Q(vv) j - ■ w^ti.

8.    WYZNACZYĆ WARTOŚĆ USTALONĄ h(t) ELEMENTU INERCYJNEGO II RZĘDU ZA POMOCĄ TWIERDZEŃ 6 WART. GRANICZNYCH. G(s)=k / (sT_t-H)(sT₂+l) ; h(s)= k /s(sT₁+l)(sT₂+I) ; h(oc)=Iim_s_»₀sh(s)= Iim^o sk/s(sT_l+I)(sT₂+I)=k ; h(0)=Tim_;i_+_CcSh(s)—lim _s_₄.<c⁼sk/s(sTi+l)(sT₂T-l)=0

9.    SPOSÓB WYZNACZANIA PIERWIASTKÓW • RÓWNANIA CHARAKTERYSTYCZNEGO W PPP ZA POMOCĄ KRYTERIUM HURWITZA. Warunkiem koniecznym i wystarczającym, żeby liniowy układ stacjonarny, ciągłv był stabilny asymptotycznie jest, żeby wszystkie współ, wielomianu charakterystycznego M(s) = ans" + an^s"'¹ + ... + ais + ao = 0 były większe od zera oraz żeby wszystkie podwyznaczniki główne Ai dla i=l-,2,...,n wyznacznika Hurwitza A=A„ były dodatnie. Obliczając kolejne podwyznaczniki bada się ich znak, wyciągając na tej podstawie wniosek o stabilności asymptotycznej badanego układu. W przypadku, gdy warunek konieczny i wystarczający nie jest spełniony kryterium Hurwitza daje dodatkowe informacje o rozmieszczeniu pierwiastków równania charakterystycznego. Mianowicie liczba pierwiastków znajdujących się w prawej półpłaszczyżnie jest równa: k = V(a„. A_t, A₂, ...) -r V(l. A₂, A4....), gdzie -V - liczba zmian znaku elementów ciągu.

10.    PODAĆ KRYTERIUM MICHAJŁOWA I NARYSOWAĆ PRZEBIEG GDZIE MOŻNA JE STOSOWAĆ?

Kryterium Michajfowa umożliwia badanie stabilności linioweuo układu jepnnwymiarnwpnr) -na podstawie przebiegu na płaszczyźnie zmiennej zespolonej wykresu tzw. hodografu M(j<o). Liniowy układ impulsowy o równaniu charakterystycznym M(s) = a„sⁿ = 0 jest stabilny wtedy i tylko wtedy, gdy przyrost argumentu M(jco) przy zmianie © od -jt do -Ht wynosi 2kz iub odpowiednio kz przv zmianie <•> od *.« do t.    Mijeii - i.’i1—jVt©i.

/T"

11. MODEL KRYTERIUM NYQU1STA DLA fiIESTaBiLNEGO 1 STABILNEGO UKL. OTWARTEGO ... Z PRZYROSTEM ARGUMENTU.

Transmitancja ukł. G(s) = G;G)/(!-Go(s;y    ₌₎[I-rG;(jo)] = Aarg._a€(^_; cc;M0'e>) -

Aarg^e^-. «)MoO©)- Układ automatycznej regulacji niestabilny, gdy n7t - (ń-2m)7t = 2rtm, m<n, gdzie n - stopień wielomianu, m - liczba pierwiastków w ppp zmiennej zespolonej. Układ będzie stabilny tylko wtedy, gdy przyrost argumentu Aarg_oe(^. l+Go(ja>)] ⁼ 2itm;.