Skan6

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Ableitungen einiger Verkettungen

Es gibt keine Formeln zur Ermittlung der Ableitung der Funktionen:

[f(x)]^8(x) und \og_m g(x)

Man bedient sich in dies^&llen der nachstehenden Kunstgriffe (chwyt):

Ing

ln/

f⁸ = e^{8 ln f} und    logf g

Beispiel: Differenziere die Funktion h(x)= x^tanx

—— ln x + (tan x) • —

h(x)= _e^{(tan x)ln x}=> h'(x)= e^(tanx),n

Aufgabe 17. Leite ab

a). f(x)= (x²)^x;    b). f(x)=x

COS X

COS X

c).f(x)=(tan x)^x ; d). f(x)=x ^{tg x}

e). f(x)=(sin x)^{cos x};f). f(x)=log‘°;    g); f(x)=log_xsin x ;    h). f(x)=lo_g;

Hohere Ableitungen

Hinfóhrendes Beispiel:

Die Momentangeschwindigkeit beschreibt die Funktion:

*V(t) = coAcos(cot + cp\ wobei co-—, A=0,1 m, (p = —

45    2

Finde die Durchschnittsbeschleunigung zwischen der Zeitpunkten tj= 4s und t₂=6s und die Momentanbeschleunigung zum Zeitpunkt to=5s.

Lósung: v(ti)=0, v (t₂)=—— .Die Durchschnittsbeschleunigung ist

40 5

*/AV

^D At    t₂-t,

Setzt man alle Gró^en in die Definition ein, so ergibt sich.

n m

=

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