Skan6
Beispiel: Es sind die Konvexit&ts- und Konkavitatsintervalle und die Wendepunkte der Funktion f mit
f(x) = x4 - 2x3 -12x2 + 5
zu bestimmen. Die ersten drei Ableitungen lauten
f'(x) = 4x3 - 6x2 - 24x
/M(x) = 12x2 - 12x-24 = {2jx2-x-2\
/"’(*) = 24x-\2 g£T
Notwendige Bedingungen fur Wendestellen (/"(*) = 0 o g(x) = 0)
g(x)=x2-x-2 Xi=2 x2=-l
An den Stellen xi und x2 sind Wendestellen zu vermuten.
Aus Fig.4. ist ersichtlich, dass
(-oo;-l) 1 xe(2;oo)
und
f"(x) < 0 for x€(-1;2)
Der Vorzeichenwechsel von f"(x) an den Stellen xj und x2 gestattet es festzustellen, dass f an diesen Stellen Wendepunkte hat. Zum gleichen Ergebnis fohrt das zweite Kriterium, das fordert, dass/,M(x0)^0, da /’"(x1) = -36 und /"'(x2) = 36ist.
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