Skan2

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Beispiele: Es werden folgende Funktionen nach der Kettenregel differenziert: a) h(x)=sin(x²+3x); b) h(x)=arcsin(e^x*2x)

Zunachst bestimmt man die SuBere und innere Funktion:

Zua) Innere Funktion : g(x)=x²+3x AuBere Funktion : f(g)=sin g Innere Ableitung : g’(x)=2x+3 AuBere Ableitung : f(g)=cosg=>f[g(x)]^:=cos(x²+3x)

h’(x)=(2x+3)cos(x²+3x)

Zub) Innere Funktion : g(x)=e^x*2x

AuBere Funktion : f(g)=arcsing Innere Ableitung : g’(x)=e^x*2

AuBere Ableitung : f(g)=_?_=_!-

JH? -2x)²

h’(x)= , ^e'~²

jl-(e^x-2x)²

Bemerkung: Sollte h(x) durch Vermittlung (za pośrednictwem) mehr ais einer Hilfsver&nderlichen (z.B. f{u[g(x)]} ) ausgedriickt werden, dann wird die Ableitung durch mehrmalige Anwendung der Kettenregel berechnet.

Aufgabe 13. Differenziere folgende Funktionen:

a)    ąxH3x-l)⁵;

b)    9XH2x+4)(x²+2);

\ jy \ _x^J+sinx

c)    Ąx>= e ;

d)    i(x)= arcctg(\[x + 2sin x);

e)    f(x)= arccos(2 V* + ln x);

f)    f(x)= arc cot(e^ + V*² +1);

g)    fi[x)= ln(^2x +1 - e^arttg2x);

h)    f(x)= sin(e^ta(x^¹⁾ + tan x²);

i)    f(x)= ijśm² x + ln(x² +1) .