Skan

(12)

Beispiel 2. Es wird der Naherungswert von

arcsin0,48 (2,Ol)²

gefunden. Zu diesen Zweck fasst man die Funktion

f(x,y) =--

y

(13)

ins Auęe und betrachtet die feste Stelle

Uo»3’o) = | ^’² mit f(^xo^yo) ⁼ ~-

(13)

Die in (3) auftretenden partiellen Ableitungen sind

a/,..    1    1

^dx    ^-4y²o    2V3

df ,    ,    - 2 arcsin x_n -n

dy    y₀    24

(14)

und die Inkrimente der unabhangigen Yariablen

Ax = -0,02 und Ay = 0,01.

(15)

Beriicksichtigt man die durchgefiihrten Nebenrechnungen, dann erhalt man fur (12) gemaB (1) und (3)

arcsin 0,48 (2,Ol)²

71

24

-^•0,02-^--0,01

2v3    24

(16)

Beispiel 3. Die Fallbeschleunigung kann mit einem Fadenpendel anhand der Formel berechnet werden

8 =

4;r²Z T²

(17)

Sowohl die Fadenlange 1 ais auch die Periodendauer T sind jeweils feste Werte. Da alle Messungen mit einem Fehler behaftet sind, dann muss angenommen werden, dass beide genannte GroBen in der Intervallen < b₀ - A l ; l₀ + A l > und < T₀ - A T ; T₀ + AT > veranderliche sind. Dabei sind Z₀ und T₀ die aus den Messungen bekannte Werte und AZ und AT die Ungewissheiten mit denen sie bestimmt wurden. Wir wollen die maximalle Ungewissheit finden, mit der die Fallbeschleunigung ermittelt wurde d.h. das Differential von (16) berechnen. Nach (1) gilt

az

|az|+

(18)

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wobe: das Betragszeichen den FalKungiinstigsten) betrifft, in dem die einzelnen Fehler sich addieren und der Fehler maximal ist.