Skan3
18
Integrale von der Form J
Ax + B
ax +bx + c
-dx
mit A < 0
In diesem wird der Nenner anhand der Formel
ax2 +bx + c = a
A
4a2
umgeformt.
Beispiel: / = f——dx d J 2*2 +4* + 4
2x2 + 4x + 4 = 2^x + 2)2 +1 j
f 3x + 8 1 r 3r+ 8 _ 1 f 2x + 1% ^
' 2^x + 2f +1] 2* (x + 2f+l~ 2* (x + 2f+\
41/ (x + 2f +1 + 3''(x + 2)2+l,
Es ist leicht einzusehen, dass der Zahler im ersten Integral mit der Ableitung des Nenners ubereistimmt. Gemap der Grundformel
!jĘdx=iaif(xbc
gilt /, = f\-4 dx - ln((x + 2)2 +l)+ C
J(x + 2)2+l v 7
Das zweite Integral wird durch die Substitution x + 2-t berechnet
I2 - — f ■ = arctan/ + C = arctan(x + 2)+C
J(x + 2)2+lJf2+l v 7
/, und I2 erlauben es / in der Form darzustellen
I = ln((x + 2)2 +l)+ jarctan(x + 2) + C
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