Skan3

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Gęomętrisęhę Bedeutuns der 2.Ableitum

Wir haben gesehen wie gewisse Eigenschaften der Ableitung /' einer Funktion das Verhalten von f selbst beeinflussen. Jetzt soli ein Zusammenhang zwischen /' und f" in ahnlicher Weise hergestellt werden. Zun&chst wallen wir das Problem anschaulłch betrachten.

Beobachtung: Die in Fig. 1. dargestellte Kurve verlauft oberhalb der Tangente an sie im Punkt P. Wir sagen, dass die Funktion f bzw. ihr Graph in einer gewissen Umgebung der Stelle xo streng konvex (wypukły) ist. Es ist dabei ublich, dass der Graph von unter betrachtet wird. Die Konvexitat kann auch dadurch erfasst werden, indem man wahrnimmt, dass der Graph unterhalb der Sekante AB liegt.

In Fig.2. sind mehrere Tangente eingezeichnet worden. Durchlftucht man die x-Achse in positivef^ Richtung, so erkennt man, dass sich die Tangente in Gegenuhrzeigersinn dreht oder (was hier aufeins hinauslauft), dass die Steigung der Tangente zunimmt. In Folgendaist I immer ein beidseitig offiies Intervall.    ^