Skan3
Def.: Ais Differenzial der Funktion f an der Stelle xo bezeichnet man
#(Ax) = f'(x0)Ax (i),
wobei Ar ais unabh&ngige Variable gilt und von f wird die Diflerenzierbarkeit bei xo gefordert.
Der dem Ubergang von xo zu xo+Ar entsprechende Zuwachs der Funktion f ist A f. Er kann naherungsweise (w przybliżeniu) durch das Differenzial ersetzt werden
¥ * f(x0)Ax
Aus f(x0 + Ax) = f(x0) + A/" fołgt:
f(*o + Ax) « f(x0) + f(x0)Ax = f(x0) + f'(x0)(x - x0) (2)
Au%abe 14. Berechne folgende Nfiherungswerte
f) tan 62°;
g) arcsin 0,48;
h) log 101;
i) 4^;
j) arctg0,97;
k) arcsin0,98?
a) ^0l; c)\IW;
b) V3j98; d)sin31°;
e) cos 58°;
Acbtung: Winkel in Radianten umrechen!
Au^abe 15. Der Durchmesser einer Kugel wird statt 20cm infolge einer Messengenauigkeit mit 20,3cm ang^d)en. Welcher Fehler entsteht dabei bei der Berechnung des Flacheninhalts und des Volumens (Rauminhalts)? Berechne den Fehler zunachst exakt (ściśle) und danach mit Hilfe des Differenzials.
Bei der Bestimmung der Fallbeschleunigung mit Hilfe eines Fadenpendels wird die Lange l=i m sehr
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genau gemessen und die Periodendauer T=l,ls auf 0,02s genau. Berechne den Fehler. (Rundę auf 2 Dezimalen).
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