Skan9

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frainCO)^

6.    Untersuchung der zweiten Ableitung

f(x)=2^l;^X    => lim/”(i) = 0 und f'(x) = 2

(x +1)

2W>

Das Mtftnszeichen von /" bei Xo bedeutet, dass f dort ein Minimum hat, da f'(x) = 0.

a)    Notwendige Bedingung ftłr Wendestellen

f'{x) = 0ol-r²=0o^=-l oder x₂ = 1

b)    Konvexitats- und Konkavit&tsintervalle

f"(x) > 0 <=> l-x²>0 <=> -1<x<1;    -f ist streng konvex

f"(x) < 0 <=> l-x²<0 <=> xe(-oo;-l)u(l;oo); -f ist streng konkav

Die Funktion /"(*) wechselt ihr Vorzeichen bei xr=-l und X2=l. Damit ist die hinreichende Bedingung fur das Vorhandensein der Wendepunkte erfullt. Die Steigung der Wendetangente

ist/’(-l) = /^,(l) = l-

7.    Tabelle und Skizze

X	-CO	-C0<X<-1	-1	-1<x<0	0	0<x<1	1	1<x< co	co
fw	0	-	0	+	2	+	2	-	0
fpt)	0	-	1	-	0	+	1	+	0
W	co	■*1	Iri2	V*	0		In2	A	co

li

³ o

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Cd

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PS