Skan2

17.

Die Substitution t = x -1 erlaubt es die Integrale der Gestalt

r dx cdt _ t ^k+]

^+c (_ł-₁x*-ir^+c,*^,Łl

zu berechnen und schlieBlich I₂ zu finden

Integrale von der Form f — -dx

^J ax² +bx+c

/₂=-toH_+ta|x-i|₊-i_T-^_r+c

Ax + B

Beispiel: 7, -f ₂ ^dx =\*L-^{t =} X-¹ „f*    1

x² — 4jc-h4    ^ (*-l)² [dt -dx J w² r

W

4x + 6

4x +4x + l

dx = f

4x +6 (2x + l)^:

dx

mit A = 0

+ C =

+ C

Partialbruchzerlegung

4x+6    A B . /    \2

7-\T ~ --** 7-75*    (2x +1)

(2x+l)² 2x + l (2x+l)²

4x+6 = ,4(2x + l)+/?

4x+6 = 2Ax+(A + 5)

Der Koeffizienteiwergleich ergibt

=>A = 2 ,B = 4

Beachtet man die Ergebnisse der Partialbruchzerlegung in (2)

/, = K⁴* ^{+ 6} dc = 2/-*_ + f—

^J4x +4x + l    ^r + l *'(2x + l)²

und substituiert r = 2x +1, so gelangt man zu

I₂ = ln

1

x + -\ 2

2(2x + l)

+ C