str025

4 - | 59'43,0"    17.4"- I

IX m *"^h

Ali S sina I ~ <^S    = 287.630 + 5,373 0.006 =292,997

Ali = S • sina + ~ = 287,630 + 5,373 = 293,003 2K

Różnice wynoszą: —0,003; +0,003.

2.    Obliczenie przewyższenia z eliminacją liniowego składnika refrakcji

Ali = S • sina^ob + JL- (1 - k) - (^s 1 ^s‘^°-£ = 288,328 + 4,674 - 0,007 = 292,995 2R    2R

Ah = S • sin a^ob + JĘL- (1 - k) = 288,328 + 4,674 = 293,002 2R

Różnice wynoszą: —0,005; +0,002.

3.    Obliczenie przewyższenia z wykorzystaniem kąta cr/2

H" = 0,011406" • S_(m] = 116,4" = 1'56,4" a^ob + n = 1°59'43,0" + 1'56,4" = 2^o01'39,4"

Ah = S • sin (a^ob + n) = 292,999

Różnica wynosi — 0,001 m.

Warto zauważyć, że wzory z odległością skośną S dają lepsze przybliżenia niż związki uwzględniające długość łuku D.

2.3. OBLICZENIE WYSOKOŚCI I RÓŻNICY WYSOKOŚCI PUNKTÓW GEODEZYJNYCH NA PODSTAWIE PRZEWYŻSZEŃ. BŁĄD ŚREDNI RÓŻNICY WYSOKOŚCI PUNKTÓW GEODEZYJNYCH

Załóżmy, że mamy dane:

I l_p wysokość punktu geodezyjnego P, na którym przeprowadzono obserwację kąta pionowego,

i — wysokość instrumentu nad centrem punktu geodezyjnego I*, w — wysokość celu nad punktem geodezyjnym K,

Ali — przewyższenie obliczone na podstawie kąta pionowego oraz odległości S bądź D.

Tc cztery wielkości umożliwiają obliczenie wysokości IL punki u geodezyjnego K, gdyż, jak można zobaczyć na rysunku 2.4,

(2.70)

H_K = H_P + Ah + i — w

Korzystając z powyższej zalcżiim.i i łatwo obliczyć różnicę wysokości punktów Hiodezyjnych

Ali II,

ll₍,

Ah 4- i — w

(2.71)

maź błąd średni lej różnicy. Na podstawie (2.19) możemy bowiem napisać AH = Dtga^oh + ^-(l — k) + i — w i o pozwala obliczyć pochodne cząstkowe

(2.72)

^i = tga°^b + 2.(i __k),

D²

2R

gAH

da

D

gAH

TT

1,

gAH

gk

gAH _    ,

o w

zastosować wzór Gaussa, skąd mamy

.2    _ rf»^..ob , D

nv

= [{tg«^ob + ^-d -k)}-m_D]²+(-

D

AH    ¹ R V‘ "/> —UJ ' cos² a

m,)² + (-T^'^mn)² i I '"i

(2,73)

W celu uproszczenia dalszych zapisów ostatni związek przedstawimy w następującej postaci

^mAH = ^Md + ^Ma +    + ^m2i + K    (2.74)

Dla a = 4°, m_a = 5", k = 0,13, m_k + 0,05, R + 6382 km, m_j = m_w = 0,0lm i zmieniających się odległości D, przy założonym średnim błędzie względnym m_D/D = 1/25 000, obliczono kolejne wartości składników wyrażenia na m²AH oraz. błędy średnie różnic wysokości m_AH. Zawiera je tablica 2.2, przy czym wszystkie jej elementy, z wyjątkiem położonych w ostatniej kolumnie, należy pomnożyć przez. 10". Do rachunku wzięto: tga°^b = 0,0699; cos² a^ob = 0,995.

Z podanego materiału wynikają następujące spostrzeżenia i wnioski mające znaczenie praktyczne.

I. Dla krótkich celowych (do 0,5 km) dominujący wpływ na błąd średni różnicy wysokości mają błędy średnie mimośrodów pionowych (wysokości instrumentu i oraz sygnału w).