str043

3.1. WYRÓWNANI li RÓŻNIC WY S< >M >Ś< I PUNK TÓW GEODEZYJNYCH METODĄ PO&RI DNK ZĄCĄ; OBSERWACJE JEDNOSTRONNE, NIEJIiDNOCZliSNE S, a

Najprostszym sposobem opracowania sieci niwelacji trygonometrycznej jesl wyrównanie różnic wysokości, obliczonych odnośnym wzorem z zaobserwowanych kątów pionowych i odległości S bądź D. Można go stosować dla dowolnej technologii pomiaru, a sam rachunek przeprowadzić metodą pośredniczą lub zawarunkowaną. Z uwagi na prostotę algorytmu i łatwość zestawienia równań wyjściowych jest on najczęściej stosowany w praktyce. Należy jednak zauważyć, że nie można go zaliczyć do sposobów ścisłych, gdyż wielkości podlegające wyrównaniu nie są tu obserwacjami, lecz funkcjami obserwycji.

Wyrównanie różnic wysokości metodą pośredniczącą przeprowadzimy przy następujących założeniach:

1)    zmiennymi pośredniczącymi są wysokości punktów sieci;

2)    za obserwacje przyjmujemy różnice wysokości tych punktów, obliczone z obserwacji faktycznie wykonanych;

3)    znana jest wysokość nad poziomem morza przynajmniej jednego punktu sieci;

4)    przybliżone wysokości wszystkich punktów sieci są znane lub możliwe do obliczenia;

5)    wagi różnic wysokości są odwrotnie proporcjonalne do kwadratów odległości, a współczynnik refrakcji ma wartość stałą.

Pozwala to już wyprowadzić równanie poprawki różnicy wysokości punktów stanowiących końce przęsła.

Związek wyrażający obserwację jako funkcję zmiennych pośredniczących przyjmie tu wyjątkowo prostą postać (rys. 3.1).

AH_pk = H_k - H_p    (3.1)

skąd otrzymujemy

dAH = dH_K - dH,,

(3.2)

a podstawiając uzyskaną różniczkę zupełną w skrócone równanie poprawki

. oh

v_iH = dAH + AH_P7-AI[p_K

mamy osiiuoc/nio

• III,. I >111, I Ali

Przybliżoną różnicę wysokości

obliczamy z przybliżonych wysokości punktów geodezyjnych, natomiast Al I różnicą wysokości obliczoną z. obserwacji.

Jak widać, równanie poprawki jest identyczne ze stosowanym do wyrównania niwelacji geometrycznej.

2

3

Rys. 3.2

Przykład 1

W czworoboku geodezyjnym przedstawionym na rys. 3.2 pomierzono odlrgl skośne S oraz kąty pionowe a^ob. Dalmierz ustawiono mimośrodowo na stoliku doli wieży w tym samym punkcie T co teodolit, natomiast lustra na stoliku górnym w pi teodolitu. Kąty pionowe mierzono ze stanowiska P na wysokość lustra w punki i Wysokości w — lustra oraz i — teodolitu nad punktami geodezyjnymi podano lip z obserwacjami w załączonym zestawieniu.

Wiedząc, że wysokość punktu 1 nad powierzchnią odniesienia wynosi II, ’' wyrównać różnice wysokości metodą pośredniczącą oraz obliczyć błędy śrc wysokości punktów wyznaczonych i różnicy wysokości A =H" — H₃^W.

Dane zawiera tablica 3.1, rozwiązanie — tablice 3.2-3.9.

Rachunek rozpoczynamy od usunięcia wpływu refrakcji z zaobserwował kątów pionowych. Obliczamy więc kąty refrakcji 8" = 2,1" • S_[kml i odejmujemy j zaobserwowanych kątów a^ob, otrzymując: a = a^ob — ć>, a więc kąty pozbaw wpływu refrakcji. Obliczenia zawiera tablica 3.2.

Wyznaczenie przewyższeń przeprowadzono w tablicy 3.3 na podstawie w Ah_pK = S-sina + G, gdzie G jest głębokością horyzontu wyrażoną przez zwi G = (S ■ cos a)² / (2R). Z uzyskanych przewyższeń łatwo już obliczyć różnice wysol punktów geodezyjnych AH_P1C = Ah_PK + i_p — w_K otrzymując w kolumnie 7 tablic ich wartości (dwie dla każdego przęsła). Średnie z par przjmujemy za obscrw podlegające wyrównaniu. Figurują one w kolumnie 3 tablicy 3.4. Różnice wysol AH, j (i = 2, 3, 4) pozwalają już obliczyć przybliżone wysokości punktów 2, zapisane w trzech pierwszych wierszach kolumny 5 tablicy 3.4.

W tablicy 3.5 obliczono (w milimetrach) wyrazy wolne sześciu równań poprą Równania te zestawione według wzoru