strona05

ĆWICZENIA 5/6

1)    Sprawdzany przyrząd składa się z trzech elementów. Wyniki sprawdzania poszczególnych elementów są od siebie niezależne. Prawdopodobieństwo, że element o numerze i, i=1,2,3 nie działa jest równe p_i =0,2 + 0,l(/-l). Niech X

będzie liczbą niedziałających elementów. Obliczyć EX, D²X i medianę.

2)    Rzucamy dwukrotnie kostką do gry. Niech X,. będzie liczba oczek otrzymanych w i-tym rzucie i=1,2. Wyznaczyć:

a)    rozkład zmiennej losowej Y = |Xj -X₂|

b)    EY i medianę

c)    P(Y > EY)

3) Przy grze w kręgle został niezbity jeden kręgiel, a graczowi zostały jeszcze 3 rzuty. Wyznaczyć rozkład prawdopodobieństwa liczby X niewykorzystanych rzutów po zbiciu ostatniego kręgla, jeśli prawdopodobieństwo zbicia w jednym rzucie jest p=0,6. Obliczyć medianę oraz trzeci moment zwykły zmiennej losowej X.

4) Zmienna losowa X ma gęstość prawdopodobieństwa:

f(x) = <

0 dla

dla x < 1

Ul > i

Obliczyć:

a)    P(X < EX)

^b)    *0.5

5)

c) D²X

Zmienna losowa

0

M

i t)

X ma dystrybuantę:

dla t < 1

dla \<t<2

1

dla t> 2