strona

TRANSFORMACJE

Transformacja położenia przez przeniesienie

Przeniesieniem poziomym figury nazywamy takie jej przejście do nowego położenia, w którym żaden jej punkt nie zmienia wysokości.

z Przeniesieniem czołowym figury nazywamy takie jej przejście do nowego położenia, w którym żaden jej punkt nie zmienia głębokości.

Niech dane będą dwa różne punkty A i B dowolnie położone na figurze r. Przy przeniesieniu poziomym (czołowym) figury F odległość punktów A i B nie ulega zmianie. Ponieważ nie zmieniają się także wysokości (głębokości) punktów A i B, zatem nie zmienia się długość rzutu poziomego (pionowego) odcinka AB. Wynika stąd natychmiast następujące twierdzenie:

Przy przeniesieniu poziomym (czolowyni) figury nie ulega zmianie ani wielkość, ani kształt jej rzutu poziomego (pionowego).

PRZYKŁAD 1. Dany odcinek AB    ustawić prostopadle do rzutni n,.

Odcinek AB sprowadzamy przez przeniesienie poziome najpierw do położenia rówr ległego do rzutni 7t₂, a następnie przez przeniesienie czołowe ustawiamy go prostopac do rzutni jr_t.

PRZYKŁAD 2. Wyznaczyć wielkość trójkąta ABC

Transformacja układu odniesienia

W prostokątnym układzie odniesienia x(tit, n₂) niech dana będzie płaszczyzna po-ziomo-rzutująca n₃, która przecina rzutnię 7t, wzdłuż prostej x_t    Płaszczyznę

jt₃ nazywamy trzecią rzutnią, a prostą x_t — osią rzutów nowego układu odniesienia ^xi(ⁿi. *3)- Jeśli dla dowolnego punktu A wyznaczymy jego trzy rzuty prostokątne: pierwszy

PRZYKŁAD Dany jest rzut poziomy i pionowy odcinka AB    . Wyznaczyć

kąty nachylenia odcinka AB do rzutni n₂ i n₂.

Wprowadząmy pomocniczą rzutnię 7r₃ _Ltzi i równoległą do odcinka. AB (*, |M'5). Wyznaczamy trzeci rzut odcinka AB.

Uzyskany kąt a"'=    x_t) równy jest szukanemu kątowi a- *(AB, 7r_x), przy

czym (AB) = (A"'B'").