tsystegz tif

Egzamin z Teorii Systemów

5 luty 2001r.

Uwaga:

•    Rozwiązania zadań muszą być napisane na osobnych kartkach.

•    Wszystkie kartki muszą być podpisane imieniem, nazwiskiem, numerem indeksu i oznaczeniem grupy dziekańskiej.

Zad. 1. (8 pkt.) Regulator proporcjonalno-całkujący o transmitancji H_R=k_p+ —

s

k

połączono kaskadowo z obiektem inercyjnym o transmitancji H₀=—-—. Obiekt z

1 + sT

regulatorem zamknięto pętlą ujemnego sprzężenia zwrotnego. Stała czasowa obiektu wynosi 1. Odpowiednio wzmocnienia dla obiektu, członu proporcjonalnego oraz członu całkującego wynoszą: 1, 1 i 2.

a)    Wyznacz odpowiedź impulsową układu zamkniętego oraz naszkicuj odpowiedź impulsową,

b)    Wyznacz transmitancję uchybową powstałego układu,

c)    Czy układ jest stabilny w sensie BIBO? (Odpowiedź krótko uzasadnij.)

Zad. 2. (4 pkt.) Wyznacz transmitancję układu o następującym opisie w przestrzeni zmiennych stanu:

^x_l(t) = ~x_l(t)+4xM

—x₂(t)~ -2x_x{t)-2x₂{t)+u(f), dt

y(t)=2x ,(4

Zad. 3. (5 pkt.) Wykorzystując aproksymację Butterwortha wyznaczyć transmitancję filtru spełniającego podane wymagania odnoszące się do charakterystyki amplitudowej:

a [dB]

a_s=40

oc_p=10 -----1-.—..........

co [rad/s]

co _s=10    <d_p=40