zdjecie0027

29

gdzie lin » b, b> O i b^ O

dla n - 1,2,--

Pokażcmy, że

lin a_n = 1 n—w»

Z założenia, że lim b - b i b> o wynika, Ż8 istnieje Uczta n n-*o ⁿ    0

taka, że dla a> n

O

!<>n<l>- ,

więc dla n> n_Q otrzyma jeoy:

(1.10)

Ponieważ lin *P/ ^ » lin    b - 1, więc z (1.10)    1 twierdzenia

n-y<n '*    n-^c ^N"

n-*a>    n-^c

o trzech ciągach otrzymuje^, że

lin a_a - lin ^/T - 1 .

n—r<o

Cwaga i, Założenie, że b> 0 Jest istotne, gdyż w przypadku ciągu b - -y- many ⁿ nⁿ

-V⁷- -

0.

Dwaga 2, występujące powyżej założenia dotyczące ciągu { b_n| cożna zastąpić założenlen słabszyn

dla

Yn en,

gdzie 1 > 0