page0058

48 S. biCKRTfiltf.

bo odpowiednie ich elementy będą wtedy wyrażane za pomocą niewymiernych rzędu pierwszego, drugiego i t. d.

Na tern przerywa się rękopis; jest on tylko fragmentem, z którego wszakże możemy powziąć wyobrażenie o poglądach geometrycznych Wrońskiego.

Bardzo słusznie wyróżnia Wroński wielkość i położenie, lecz wyróżnienie to na samym wstępie w wyrazach ogólnych jest dość nieokreślone; same kategorye filozoficzne nie mogą tu być wystarczające.

W linii prostej odróżnia, zgodnie z tym poglądem, długość i kierunek, i wyprowadza stąd dwa wyżej podane wnioski. Lecz tu nasuwają się przeważne zarzuty. Kierunek prostej określają dwa jej punkty, lub też dwa punkty w przestrzeni określają kierunek prostej przez nie przechodzącej. Lecz w jaki sposób przejść stąd do pojęcia równości dwóch kierunków, na którem Wroński opiera pojęcie równoległości? Od podanego określenia kierunku, nie ma, jak sądzimy, przejścia do określenia równości kierunków; to ostatnie musi być danem oddzielnie. Chęć uzasadnienia tego pojęcia prowadzi z konieczności do samych podstaw geometryi, t. j. do zastanowienia się nad tem, na jakich określeniach, pewnikach i postulatach buduje się ta umiejętność. Głębsze wniknięcie w tem przedmiot wskazałoby, że przyjęcie z góry istnienia równości kierunków jest identyczne z przyjęciem znanego pewnika geometryi euklidesowej, że przez każdy punkt przestrzeni można poprowadzić jednę i tylko jednę równoległą do prostej danej. Wiadomo dziś, że ten pewnik nie jest jedyną możliwością w geometryi. Wroński nie sięgnął tak głęboko w filozofię swego przedmiotu; owszem z sarkazmem odzywa się nieco później o usiłowaniach geometrów, a w szczególności Legen-dre’a, zmierzających do zbudowania możliwie ścisłej teoryi linij równoległych. Usiłowania Legendre'a nie doprowadziły wprawdzie do rezultatu, lecz wskazały, jak wielkie trudności kryją się w tem pytaniu, które stało się następnie podstawą rozwoju zupełnie nowych kierunków w geometryi.

Krytyce podlega także i drugi wniosek, przez Wrońskiego z określenia prostej wyprowadzony. Jakie pojęcie przywiązać mamy do „mi-nimum^u rozciągłości; jaka metoda doprowadza z określenia do wyniku tak złożonego? I określenie kąta nie zadawalnia nas. Można zapewne przyjąć określenie formalne: „kąt jest różnicą kierunków^u; lecz jeżeli ono nie wyraża nic więcej ponad „różność^u kierunków, to forma odpowiadająca temu pojęciu, powinna być poddana prawom zgodnym z określeniem. To wszystko u Wrońskiego pozostało niewyjaśnione.

Krzywą określa Wroński jako linię, której „układ^u części, t. j. inaczej mówiąc, „kierunek“, zmienia się od punktu do punktu. 1 tu

http://rcin.org.pl